浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第六單元圓第27課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件新版浙教版-在線瀏覽
2025-08-01 20:05本頁(yè)面
【正文】 梳 理 三角形的外接圓 三角形的內(nèi)切圓 圖形 圓心 O 為外心 : 三邊垂直平分線的交點(diǎn) O 為內(nèi)心 : 三角平分線的交點(diǎn) 特征 三角形各頂點(diǎn)均在圓上 三角形各邊均與圓相切 性質(zhì) 三角形外心到三角形 的距離相等 三角形內(nèi)心到三角形 的距離相等 結(jié)論 直角三角形外接圓圓心為斜邊中點(diǎn) S △ABC=12r ( a + b +c )( a , b , c 為△ ABC 的三邊 , r 為☉ O的半徑 )。 +12∠ A 三個(gè)頂點(diǎn) 三條邊 高頻考向探究 探究一 圓的切線的判定 例 1 [ 2 0 1 8 (2 ) 若 B C= 8 ,t an B=12, 求☉ O 的半徑 . 圖 27 5 高頻考向探究 例 1 [ 2 0 1 8 圖 27 5 證明 : 連結(jié) OD. ∵ O B =O D , ∴ ∠ 3 = ∠ B. ∵ ∠ B= ∠ 1, ∴ ∠ 3 = ∠ 1 . 在 Rt △ A CD 中 , ∠ 1 + ∠ 2 = 9 0 176。 , ∴ ∠ 4 = 1 8 0 176。 9 0 176。 . ∴ OD ⊥ AD. ∴ AD 是☉ O 的切線 . 高頻考向探究 例 1 [ 2 0 1 8 t a n B= 8 12= 4, ∴ AB= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 4 2 + 8 2 = 4 5 . ∴ OA= 4 5 r. 在 Rt △ A CD 中 ,ta n ∠ 1 = t a n B=12, ∴ CD =A C 若直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn) ,則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線 ,證明圓心到直線的距離等于半徑 . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 [2 0 1 8 (2 ) 求證 : AC2= 2 AD 濱州 ] 如圖 27 6, AB 為☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在☉ O 上 , AD ⊥ CD 于點(diǎn) D , 且 AC 平分∠ DAB. (1 ) 求證 : 直線 DC 是☉ O 的切線 。, ∴∠ OCD=∠ ADC=90176。濱州 ] 如圖 27 6, AB 為☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在☉ O 上 , AD ⊥ CD 于點(diǎn) D , 且 AC 平分∠ DAB. (2 ) 求證 : AC2= 2 AD , AB= 2 AO , ∴ ∠ A CB = ∠ A D C= 9 0 176。 AB , ∴ AC2= 2 AD 衢州 ] 如圖 27 7, 已知 AB 為☉ O 的直徑 , AC 是☉ O 的切線 , 連結(jié) BC 交☉ O 于點(diǎn) F , 取 ?? ?? 的中點(diǎn) D ,連結(jié) AD 交 BC 于點(diǎn) E , 過(guò)點(diǎn) E 作 EH ⊥ AB 于 H. (1 ) 求證 : △ HBE ∽△ ABC 。衢州 ] 如圖 27 7, 已知 AB 為☉ O 的直徑 , AC 是☉ O 的切線 , 連結(jié) BC 交☉ O 于點(diǎn) F , 取 ?? ?? 的中點(diǎn) D ,連結(jié) AD 交 BC 于點(diǎn) E , 過(guò)點(diǎn) E 作 EH ⊥ AB 于 H. (1 ) 求證 : △ HBE ∽△ ABC 。. ∵∠ HBE=∠ ABC,∴ △HBE∽ △ABC. 高頻考向探究 例 2 [2 0 1 8 , ∴ ∠ CF A = ∠ CA B . ∵ ∠ C= ∠ C , ∴ △ CA F ∽△ CB A , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ CF = 4, B C=CF +B F = 4 + 5 = 9, ∴?? ??4=9?? ??, ∴ A C= 6 . ∵ D 為 ?? ?? 的中點(diǎn) , ∴ ∠ FAD= ∠ BAD , ∵ HE ⊥ AB , EF ⊥ AF , ∴ E F =E H . 設(shè) E H =x , 則 E F =x , BE= 5 x , ∵ △ HBE ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴??6=5 ??9, ∴ x= 2, 即 EH= 2 . 高頻考向探究 【 方法模型 】 連結(jié)切點(diǎn)和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行與切線有關(guān)的證明和計(jì)算的常用方法 . 高頻考向探究 c 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 B . 3 5 176。 D . 45176。 , ∵ OD ∥ AB , ∴ ∠ CO D = 9 0 176。 ,故選 D . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 , ☉ O 是 Rt △ ABC 的內(nèi)切圓 , 分別切 BC , AC , AB 于點(diǎn)
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