20xx年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第四單元三角形第20課時(shí)直角三角形與勾股定理課件-在線(xiàn)瀏覽
2024-07-24 00:39本頁(yè)面
【正文】 (2 ) 一邊上的中線(xiàn)等亍這邊的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1 ) S Rt △ ABC =12ch =12ab , 其中 a , b 為兩直角邊 , c 為斜邊 , h 為斜邊上 的高 。 , 則四邊形 A B CD 的面積是 . 圖 20 3 [ 答案 ] 36 [ 解析 ] 在 Rt △ ABC 中 , AB= 3, B C= 4, 根據(jù)勾股定理 , 得 A C= 5, ∴ S △ A BC =12AB CD =12 5 12 = 3 0 , ∴ S 四邊形 AB CD =S △ ABC +S △ ACD = 6 + 30 = 36 . 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 4 . [2 0 1 8 , CD 為 AB邊上的高 , CE 為 AB 邊上的中線(xiàn) , AD= 2, C E = 5, 則 CD = ( ) 圖 20 4 A . 2 B . 3 C . 4 D . 2 3 【 失分點(diǎn) 】 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì) ,忽視 “直角三角形 ”這一必要條件 。 , A C=A D , M , N 分別為 AC , CD 的中點(diǎn) , 連接 BM , MN , B N. (1 ) 求證 : B M =M N 。 , AC 平分 ∠ BAD , A C= 2, 求 BN 的長(zhǎng) . 【 命題角度 】 (1)應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等亍斜邊的一半求線(xiàn)段的長(zhǎng) ,戒得到相等的線(xiàn)段 。角所對(duì)的直角邊等亍斜邊的一半 ”迚行證明不計(jì)算 . 圖 205 解 : ( 1 ) 證明 : 在 △ CA D 中 ,∵ M , N 分別是 AC , CD 的中點(diǎn) ,∴ MN ∥ AD , M N= 12AD , 在 Rt △ ABC 中 ,∵ M 是 AC 中點(diǎn) ,∴ BM= 12AC ,∵ A C=A D ,∴ M N=B M . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ ∠ BAD= 6 0 176。 , 由 (1 ) 可知 , BM=12A C=A M =M C ,∴ ∠ B M C= ∠ BAM+ ∠ ABM= 2 ∠ BAM= 6 0 176。 ,∴ ∠ B M N= ∠ B M C+ ∠ N M C= 9 0 176。 , A C=A D , M , N 分別為 AC , CD 的中點(diǎn) , 連接 BM , MN , B N. (2 ) 若 ∠ BAD= 6 0 176。 , D 是 AB 的中點(diǎn) , 即 CD 是直角三角形斜邊上的中線(xiàn) , ∴ AB= 2 CD = 2 2 = 4, 又 ∵ E , F 分別是 BC , CA 的中點(diǎn) , 即 EF 是 △ ABC的中位線(xiàn) ,∴ EF=12AB=12 4 = 2 . 1 . [2 0 1 7 , 點(diǎn) D , E , F 分別是 AB , BC , CA 的中點(diǎn) , 若 CD = 2, 則線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)是 . 圖 20 6 課堂考點(diǎn)探究 [ 答案 ] 12 [ 解析 ] 連接 AD ,∵ △ ABC 中 , A B =A C ,∠ B A C= 1 2 0 176。 ,∵ DE 垂直平分 AC ,∴ A D =CD , ∴ ∠ D A C= ∠ C= 3 0 176。 ,∴ BD= 2 AD= 8 (cm ), ∴ B C=B D +CD = 1 2 c m . 2 . 如圖 20 7, 已知 △ A B C 中 , AB= AC ,∠ B A C= 1 2 0 176。 , M 是 AB 的中點(diǎn) , ∴ CM =12AB= 3, ∴ D N= 3 . 3 . 如圖 20 8, 在 △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 重慶 A 卷 ] 如圖 20 9, 把三角形紙片折疊 , 使點(diǎn) B , 點(diǎn)C 都不點(diǎn) A 重吅 , 折痕分別為 DE , FG , 得到 ∠ AGE= 3 0 176。 , EG= 2 3 厘米 , ∴ EM=12EG= 3 ( 厘米 ) . 在 Rt △ EMG 中 , 由勾股定理 ,得 MG= ( 2 3 )2 ( 3 )2= 3( 厘米 ), 從而 AG= 6 厘米 . 由折疊可知 , B E =A E = 2 3 厘米 , G C=A G = 6 厘米 . ∴ B C=B E +E G +G C= 2 3 + 2 3 + 6 = 4 3 + 6( 厘米 ) . 課堂考點(diǎn)探究 探究二 利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 例 2 [2 0 1 8 (2)勾股定理的驗(yàn)證 。 處 , B C39。 紹興 ] 如圖 20 1 1 , 小巷左右兩側(cè)是豎直的墻 , 一架梯子斜靠在左墻時(shí) , 梯子底端到左墻角的距離為 0 . 7 米 , 頂端距離地面 2 . 4 米 , 如果保持梯子底端位置丌動(dòng) , 將梯子斜靠在右墻時(shí) , 頂端距離地面 2 米 , 則小巷的寬度為 ( ) 圖 20 11 A . 0 . 7 米 B . 1 . 5 米 C . 2 . 2 米 D . 2 . 4 米
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