安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第6章圓第1節(jié)圓的基本性質(zhì)課件-在線瀏覽
2025-07-30 14:29本頁面
【正文】 周角是直角 ； 如果有圓周角是直角 ， 作出它對的弦 ， 這條弦就是直徑 ． 一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 【例 1 】 點(diǎn) A ， C 為半徑是 3 的圓周上兩點(diǎn) ， 點(diǎn) B 為 AC︵ 的中點(diǎn) ，以線段 BA ， BC 為鄰邊作菱形 ABCD ， 頂點(diǎn) D 恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上 ， 則該菱形的邊長為 ( ) A ． 5 或 2 2 B ． 5 或 2 3 C ． 6 或 2 2 D ． 6 或 2 3 【解析】 過 B 作直徑 ， 連接 OC ， 連接 AC 交 AO 于 E ， ∵ 點(diǎn) B 為AC︵ 的中點(diǎn) ， ∴ BD ⊥ AC ， ① 如圖 1 ， ∵ 點(diǎn) D 恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上 ，∴ BD ＝13 2 3 ＝ 2 ， ∴ OD ＝ OB － BD ＝ 1 ， ∵ 四邊形 A BC D 是菱形 ， ∴DE ＝12BD ＝ 1 ， ∴ OE ＝ 2 ， ∵ CE ＝ OC2－ OE2＝ 5 ， ∴ CD ＝ DE2＋ CE2＝ 6 ； ② 如圖 2 ， BD ＝23 2 3 ＝ 4 ， 同理可得 ， OD ＝ 1 ， OE ＝ 1 ， DE ＝2 ， ∵ CE ＝ OC2－ OE2＝ 8 ＝ 2 2 ， ∴ CD ＝ DE2＋ CE2＝ ? 2 2 ?2＋ 22＝2 3 . 【 答案 】 D 【點(diǎn)撥】 解答題目中沒有給出幾何圖形的題目 ， 一般都要考慮分類討論 ， 本題只給出了三等分點(diǎn) ， 故應(yīng)考慮 BD 等于13直徑還是23直徑兩種情況 ． 二、垂徑定理 【例 2 】 (2 01 8黃岡 )如圖 ， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AB為 ⊙ O的直徑 ， ∠ CAB＝ 60176。 ， 弦 AD 平分 ∠ CAB ， ∴∠ D AB＝ 30176。 ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ C ＝ ∠ D ＝ 90176。＝ 4 3 ， ∵∠ C ＝ 90176。 ， ∴∠ ABC ＝ 30176。 sin 30176。 ，只要證出 AP＝ AE， 即可證明 △ APE是等腰直角三角形 ， 觀察圖形 ， 可想到證 △ ACP≌ △ ABE， 易得條件 ∠ CAP＝ ∠ BAE， CA＝ AB， 由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) ， 可得 ∠ APC＝ ∠ AEB； (2)由 (1)得 △ ACP≌ △ ABE，可得 CP＝ BE， 易得 EB2＋ PB2＝ PE2， 從而可得到 PC2＋ PB2＝ 4. 【 答案 】 (1)證明： ∵ △ ABC是等腰直角三角形 ， ∴ AC＝ AB，∠ CAB＝ 90176。 ， ∴∠ CAP＝ ∠ BAE， 又 ∵∠ CPA＋ ∠ APB＝ 180176。 ， ∴∠ APC＝ ∠ AEB， ∴ △ ACP≌ △ ABE， ∴ AP＝ AE，∴ △ APE是等腰直角三角形； (2)解： ∵ 由 (1)得 △ ACP≌ △ ABE， ∴ CP＝ BE， 又 ∵∠ PBE＝90176。 棗莊 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， 弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P ， AP＝ 2 ， BP ＝ 6 ， ∠ APC ＝ 30176。 ， 則 ∠ DBC的度數(shù)為 ( ) A． 50176。 C． 80176。 C 3． (2022 ， BC＝ 5 將 △ ABC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 ______cm. 10 33 4 ． ( 原創(chuàng) ) 如圖 ， 量角器邊緣上有 P ， Q 兩點(diǎn) ， 它們表示 的讀數(shù)分別為 60176。 ， 已知直徑 AB ＝ 4 3 ， 連接 PB 交 OQ 于 M ， 則 QM 的長為__ _ __ ___ __ . 2 3 － 3 5． (2022 ， ∴ CD⊥ AB， 又 ∵ AC＝ BC， ∴ AD＝ BD， 即點(diǎn) D是AB的中點(diǎn) ； (2) 解 ： 連接 OD ， ∵ AD ＝ BD ， OB ＝ OC ， ∴ DO 是 △ ABC 的中位線 ，∴ DO ∥ AC ， OD ＝12AC ＝12 6 ＝ 3 ， 又 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ DE ⊥ DO ， ∴ 點(diǎn) O到直線 DE 的距離為 3 . 中考真題匯編 1． (2022安徽 )如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， AD＝ BC， ∠ B＝ ∠ D， AD不平行于 BC，過點(diǎn) C作 CE∥ AD交 △ ABC的外接圓 O于點(diǎn) E，連接 AE. (1)求證：四邊形
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