安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第4節(jié)二次函數(shù)課件-在線瀏覽
2024-07-28 14:41本頁面
【正文】 x＋ c的圖象如圖所示 ， 對(duì)稱軸為直線 x＝ 1， 則下列結(jié)論正確的有 ________(填序號(hào) )． ① abc＞ 0； ② 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的兩根是 x1＝－ 1， x2＝ 3； ③ 2a＋ b＝ 0； ④ 當(dāng) x＞ 0時(shí) ， y隨 x的增大而減小 ． ② ③ 5 ．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分， 如圖，甲在 O 點(diǎn)上正方 1 m 的 P 處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y ＝ a ( x － 4)2＋ h . 已知點(diǎn) O 與球網(wǎng)的水平距離為 5 m ，球網(wǎng)的高度為 5 m. (1 ) 當(dāng) a ＝－124時(shí)， ① 求 h 的值； ② 通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)； (2 ) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn) O 的水平距離為 7 m ，離地面的高度為125 m 的 Q 處時(shí)，乙扣球成功，求 a 的值． 解： (1 ) ① 把點(diǎn) P (0 , 1) ， a ＝－124代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ，得 1 ＝－124 16＋ h ，解得 h ＝53； ② 把 x ＝ 5 代入 y ＝－124( x － 4)2＋53，得 y ＝－124 (5 －4)2＋53＝ 1 . 625 . ∵ 1 . 625 1 . 55 ， ∴ 此球能過網(wǎng)； (2 ) 把點(diǎn) (0 , 1) ，????????7 ，125代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ，得????? 16 a ＋ h ＝ 1 ，9 a ＋ h ＝125，解得???????a ＝－15，h ＝215.∴ a ＝－15. 中考真題匯編 1． (2022安徽 )某超市銷售一種商品 ， 成本每千克 40元 ， 規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本 ， 且不高于 80元 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ， 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià) x(元 /千克 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W(元 )， 求 W與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 (利潤(rùn)＝收入－成本 )； (3)試說明 (2)中總利潤(rùn) W隨售價(jià) x的變化而變化的情況 ， 并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn) ， 最大利潤(rùn)是多少 ？ 解 ： (1 ) 根 據(jù)題意 ， 設(shè) y ＝ kx ＋ b ， 其中 k ， b 為待定的常數(shù) ， 由表中的數(shù)據(jù)得????? 50 k ＋ b ＝ 100 ，60 k ＋ b ＝ 80 ，解得????? k ＝－ 2 ，b ＝ 200 .∴ y ＝－ 2 x ＋ 20 0(40 ≤ x ≤ 80) ； (2 ) 根據(jù)題意得 W ＝ y安徽 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,4)與 B(6,0)． (1)求 a， b的值； (2)點(diǎn) C是該二次函數(shù)圖象上 A， B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) ， 橫坐標(biāo)為 x(2＜ x＜ 6)， 寫出四邊形 OACB的面積 S關(guān)于點(diǎn) C的橫坐標(biāo) x的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求 S的最大值 ． 解 ： (1) 將 A (2 , 4) 與 B (6 , 0) 代入 y ＝ ax2＋ bx ， 得????? 4 a ＋ 2 b ＝ 4 ，36 a ＋ 6 b ＝ 0 ，解得?????a ＝－12，b ＝ 3 . (2 ) 如圖 ， 過 A 作 x 軸的垂線 ， 垂足為 D (2 , 0) ， 連接 CD ， 過 C 作 CE ⊥ AD ，CF ⊥ x 軸 ， 垂足分別為 E ， F ， S △OAD＝12OD CE ＝12 4 ( x － 2) ＝ 2 x － 4 ； S △B CD＝12BD安徽 )如圖 ， 一次函數(shù) y1＝ x與二次函數(shù) y2＝ax2＋ bx＋ c圖象相交于 P， Q兩點(diǎn) ， 則函數(shù) y＝ ax2＋ (b－ 1)x＋c的圖象可能是 ( ) A 5． (2022安徽 )若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) ， 開口方向都相同 ，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 “ 同簇二次函數(shù) ” ． (1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為 “ 同簇二次函數(shù) ” 的函數(shù)； (2)已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1＝ 2x2－ 4mx＋ 2m2＋ 1， 和 y2＝ ax2＋ bx＋ 5， 其中 y1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)， 若 y1＋ y2與 y1為 “ 同簇二次函數(shù) ” ， 求函數(shù) y2的表達(dá)式 ， 并求當(dāng) 0≤x≤3時(shí) ， y2的最大值 ． 解 ： (1)答案不唯一 ， 如頂點(diǎn)是原點(diǎn) ， 開口向上的二次函數(shù) ， y＝ x2和 y＝ 2x2； (2)把點(diǎn) A(1,1)坐標(biāo)代入到 y1＝ 2x2－ 4mx＋ 2m2＋ 1中 ， 得 2 12－4m 1＋ 2m2＋ 1＝ 1， 解得 m＝ 1.∴ y1＝ 2x2－ 4x＋ 3， ∵ y1＋ y2＝ 2x2－ 4x＋3＋ ax2＋ bx＋ 5＝ (a＋ 2)x2＋ (b－ 4)x＋ 8(a＋ 20)， 又 ∵ y1＝ 2x2－ 4x＋ 3＝2(x－ 1)2＋ 1， 其頂點(diǎn)為 (1,1)， 且 y1＋ y2為 y1為 “ 同簇二次函數(shù) ” ， ∴???????－b － 42 ? a ＋ 2 ?＝ 1 ，4 ? a ＋ 2 ? 8 － ? b － 4 ?24 ? a ＋ 2 ?＝ 1 ，解得????? a ＝ 5 ，b ＝－ 10 .∴ y2＝ 5 x2－ 10 x ＋ 5 ＝ 5( x －1)2， 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 3 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 當(dāng) x ＝ 3 時(shí) ， y ＝ 5 (3 － 1)2＝20 ， 當(dāng) x ＜ 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減小 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 5 (0 － 1)2＝ 5 ，故當(dāng) 0 ≤ x ≤ 3 時(shí) ， y
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