20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系-在線瀏覽
2025-07-30 07:57本頁(yè)面
【正文】 － 3 92＋ 9 ＝－32. (4) ∵ ( x 1 － x 2 )2＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 4 x 1 x 2 ＝??????922－ 4 3 ＝334， ∴ x 1 － x 2 ＝ 177。 懷化 ] 若 x1， x2是一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的兩個(gè)根，則 x1x2的值是 ( ) A ． 2 B ． － 2 C ． 4 D ． － 3 D D 3 ． [2022 貴港 ] 已知 α ， β 是一元二次方程 x2＋ x － 2 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α ＋β － αβ 的值是 ( ) A ． 3 B ． 1 C ． － 1 D ． － 3 C B 分 層 作 業(yè) 1 ． [2022 萊蕪 ] 已知 x 1 ， x 2 是方程 2 x 2 － 3 x － 1 ＝ 0 的兩根，則 x 21 ＋ x 22 ＝ . 【解析】 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x 1 ＋ x 2 ＝32， x 1 x 2 ＝－12， ∴ x21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2 x 1 x 2 ＝??????322－ 2 ??????－12＝134. 134 5 ．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ x ＋ m 2 － 2 m ＝ 0 有一個(gè)實(shí)根為－ 1 ，求 m的值及方程的另一個(gè)實(shí)根． 解： 把 x ＝－ 1 代入方程，得 1 － 1 ＋ m2－ 2 m ＝ 0 ， 解得 m 1 ＝ 0 ， m 2 ＝ 2. 設(shè)方程的另一個(gè)根為 x 2 ，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得－ 1 ＋ x 2 ＝－1 ， ∴ x 2 ＝ 0. ∴ m ＝ 0 或 2 ，方程的另一個(gè)實(shí)根為 0. 6 ．已知實(shí)數(shù) a ， b 是方程 x 2 － x － 1 ＝ 0 的兩根，求 ba ＋ ab 的值． 解： 由題意知， a ＋ b ＝ 1 ， ab ＝－ 1 ， ∴ba ＋ab ＝a 2 ＋ b 2ab ＝? a ＋ b ? 2 － 2 abab ＝－ 3. 7 ．已知 x 1 ， x 2 是方程 x2＋ 6 x ＋ 3 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 試求下列代數(shù)式的值： (1) x21 ＋ x22 ； (2)x 2x 1＋x 1x 2； (3)( x 1 ＋ 1) ( x 2 ＋ 1) ． 解： 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝
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