20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 m ) ＝ 4 0 ， ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2) 解： ∵ x1＋ x2＝ 2 m － 2 ， x1x2＝ m2－ 2 m ， ∴ x21＋ x22＝ ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝ 10 ， ∴ (2 m － 2)2－ 2( m2－ 2 m ) ＝ 10 ， ∴ m2－ 2 m － 3 ＝ 0 ， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 3. 。 煙臺(tái) ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ m － 1 ＝ 0 的實(shí)數(shù)根 x 1 ，x 2 滿(mǎn)足 3 x 1 x 2 － x 1 － x 2 2 ，則 m 的取值范圍是 . 3m≤5 【解析】 ∵ x1， x2是 x2－ 4 x ＋ m － 1 ＝ 0 的兩根， ∴ x1＋ x2＝ 4 ， x1x2＝ m － 1. 又 ∵ 3 x1x2－ x1－ x22 ， ∴ 3( m － 1) － 42 ， ∴ m 3. 又 ∵ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( － 4)2－ 4( m － 1) ≥ 0 ， ∴ m ≤ 5 ， ∴ 3 m ≤ 5. 11 ． [2022 涼山 ] 一元二次方程 3 x2－ 1 ＝ 2 x ＋ 5 兩實(shí)根的和與積分別是 ( ) A.32，－ 2 B ．23，－ 2 C ．－23， 2 D ． －32， 2 B 2 ．若方程 x2＋ x － 1 ＝ 0 的兩根為 α ， β ，那么下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A ． α ＋ β ＝－ 1 B ． αβ ＝－ 1 C ． α2＋ β2＝ 3 D ．1α＋1β＝－ 1 3 ．已知實(shí)數(shù) x1， x2滿(mǎn)足 x1＋ x2＝ 7 ， x1x2＝ 12 ，則以 x1， x2為根的一元二次方程是 ( ) A ． x2－ 7 x ＋ 12 ＝ 0 B ． x2＋ 7 x ＋ 12 ＝ 0 C ． x2＋ 7 x － 12 ＝ 0 D ． x2－ 7 x － 12 ＝ 0 D A 4 ． [2022332. 【點(diǎn)悟】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)代數(shù)式的值的一般方法： (1 ) 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值； (2) 將所求的代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為用含 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2的代數(shù)式表示的式
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