20xx年秋九年級數學上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數的關系-預覽頁
【正文】 子； (3) 將 x 1 ＋ x 2 ， x 1 x 2 的值整體代入求出待求代數式的值． 類型之三 利用根與系數的關系解決已知一根求另一根的問題 已知關于 x 的方程 3 x 2 ＋ mx － 8 ＝ 0 有一個根是23 ，求另一個根及 m 的值． 解： 設方程的另一個根是 x1，由一元二次方程根與系數的關系，得 ????? 23＋ x1＝－m3， ①23x1＝－83. ② 由 ② 得 x1＝－ 4. 將 x1＝－ 4 代入 ① ，得23＋ ( － 4) ＝－m3， 解得 m ＝ 10 . ∴ 方程的另一個根是－ 4 ， m 的值是 10. 當 堂 測 評 1 ．若方程 3 x2－ 4 x － 4 ＝ 0 的兩個實數根分別為 x1， x2，則 x1＋ x2的值為 ( ) A ．－ 4 B ． 3 C ． －43 D ．43 2 ． [20223 ＝32. (2) x21 ＋ x22 ＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 2 x 1 x 2 ＝??????922－ 2 3 ＝574. (3)( x 1 － 3) ( x 2 － 3) ＝ x 1 x 2 － 3( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 9 ＝ 3 － 3 92＋ 9 ＝－32. (4) ∵ ( x 1 － x 2 )2＝ ( x 1 ＋ x 2 )2－ 4 x 1 x 2 ＝??????922－ 4 3 ＝334， ∴ x 1 － x 2 ＝ 177。 貴港 ] 已知 α ， β 是一元二次方程 x2＋ x － 2 ＝ 0 的兩個實數根，則 α ＋β － αβ 的值是 ( ) A ． 3 B ． 1 C ． － 1 D ． － 3 C B 分 層 作 業(yè) 1 ． [2022 淄博 ] 已知 α ， β 是方程 x 2 － 3 x － 4 ＝ 0 的兩個實數根，則 α 2 ＋ αβ － 3 α的值為 . 0 【解析】 ∵ α ， β 是方程 x2－ 3 x － 4 ＝ 0 的兩個實數根， ∴ α2－ 3 α － 4 ＝ 0 ， αβ ＝－ 4. ∴ α2－ 3 α ＝ 4. ∴ α2＋ αβ － 3 α ＝ ( α2－ 3 α ) ＋ αβ ＝ 4 － 4 ＝ 0. 10 ． [2022183
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