數(shù)列高二復習型-在線瀏覽
2024-07-18 19:46本頁面
【正文】 歸的數(shù)學思想。又已知，成等差數(shù)列。例６、(2008遼寧理) 在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；（Ⅱ）證明：．解：（Ⅰ）由條件得由此可得．猜測．用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，由上可得結論成立．②假設當n=k時，結論成立，即，那么當n=k+1時，．所以當n=k+1時，結論也成立．由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．（Ⅱ）．n≥2時，由（Ⅰ）知．故綜上，原不等式成立．點評：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力．例７. （2008安徽理）設數(shù)列滿足為實數(shù)（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設，證明：?？键c四：數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)系例題８.. (2008福建理) 已知函數(shù). ?。á瘢┰O{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上； ?。á颍┣蠛瘮?shù)f(x)在區(qū)間（a1,a）內的極值. (Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x, 由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上, 又所以 所以,又因為′(n)=n2+2n,所以, 故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當x變化時,﹑的變化情況如下表:x(∞,2)2(2,0)0(0,+∞)f′(x)+00+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當,此時無極小值；②當?shù)臉O小值為,此時無極大值；③當既無極大值又無極小值.點評：本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識，考查分類與整合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力. 例９ 、（２００７江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ?。 。粒?Ｂ． Ｄ．考點五：數(shù)列與程序框圖的聯(lián)系例１０、（２００９廣
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