數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱-在線瀏覽
2025-07-25 19:24本頁(yè)面
【正文】 握反函數(shù)的定義和圖象等。 本大綱是在國(guó)家教委1990年頒布的《中學(xué)教師進(jìn)修高等師范?？茢?shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》基礎(chǔ)上修訂而成。 二、使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)、基本理論與基本技能，提高抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算的能力，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)分析在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中的廣泛應(yīng)用。 本課程以極限概念為基礎(chǔ)，主要內(nèi)容為一元微積分的理論和應(yīng)用。 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)大綱 (理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè)) 說 明 數(shù)學(xué)分析是理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)課。這門課程對(duì)于學(xué)員加深理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，以便居高臨下地分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，有著重要作用。 本課程的教學(xué)目的一要求是： 一、使學(xué)員對(duì)極限思想與方法有較深刻的認(rèn)識(shí)，弄清具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法，以利于辯證唯物主義世界觀的培養(yǎng)與形成。 三、使學(xué)員對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，能深入淺出地處理好這些教材內(nèi)容。本課程課內(nèi)學(xué)時(shí)為288學(xué)時(shí)， 其中錄像220學(xué)時(shí)(學(xué)時(shí)分配見下表)。 ２、理解和掌握有界函數(shù)與無界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念。 ４、了解幾個(gè)常用的非初等函數(shù)的例子。 ２、理解和掌握無窮小量與無窮大量的概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。 ４、能運(yùn)用四則運(yùn)算、兩邊夾定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理與兩個(gè)重要極限，熟練地求極限。 ２、對(duì)于間斷點(diǎn)及其分類要有清楚的了解。 ４、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。 ２、了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)基本定理的證明方法并掌握其條件與結(jié)論。 （二）主要內(nèi)容 １、幾個(gè)基本定理（閉區(qū)間套定理 確界 確界存在定理 聚點(diǎn) 聚點(diǎn)定理 有限覆蓋定理 柯西收斂準(zhǔn)則） ２、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（一致連續(xù)定理不證） 五、導(dǎo)數(shù)與微分 （一）目的要求 １、掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其幾何意義，了解它們的應(yīng)用。 ３、會(huì)求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 ２、會(huì)用中值定理證明一些恒等式與不等式。 （二）主要內(nèi)容 １、中值定理（費(fèi)爾引理 羅爾定理 拉格朗日定理 柯西定理） ２、泰勒公式（泰勒公式 泰勒公式的余項(xiàng)（拉格朗日型）） 七、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （一）目的要求 １、能熟練地應(yīng)用洛畢大法則求不定理的極限。 ３、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)較正確地作出函數(shù)的圖象。 ２、熟練掌握換元積分法與分部積分法，了解不理函數(shù)積分法。 ２、掌握定積分的性質(zhì)，能熟練地應(yīng)用牛頓－萊布尼茲公式計(jì)算定積分。
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