三角函數(shù)練習(xí)專題-在線瀏覽
2025-07-25 13:47本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)研讀]［課標(biāo)要求］（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義?、?了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.?、?理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).② 能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).表1：常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：(C為常數(shù))；, n∈N+；；。 。 。對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式是多種多樣，難易均有，可以在選擇題與填空題中出現(xiàn)，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等)；也可以在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)候作為壓軸題，這時(shí)主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起。 (5)。 (7)。［解］(1)由已知條件和導(dǎo)數(shù)的定義，可得： ，當(dāng)時(shí)，.(2)解法一：解法二：令，則從而由導(dǎo)數(shù)乘法的計(jì)算公式得所以［警示］(1)在對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義理解時(shí)，要注意中的形式變化，本例中就有的情形出現(xiàn)；(2)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則，此結(jié)果作為導(dǎo)數(shù)定義的另一種形式，：令，則當(dāng)時(shí)，；(3)本例中的第(2)題充分說明了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念解題的方法與重要性，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)給予重視。例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3)(4) (5) (6)［剖析］本題不要考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，助借于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式及常見的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以容易求得。［剖析］可先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)條件建立關(guān)于的方程進(jìn)行求解. ［解］由于 ，所以，又，依題意得，即，得。例4．已知曲線.(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程。［解］(1)所求切線的斜率為，故所求的曲線的切線方程為即(2)設(shè)曲線與過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率為，切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，解得或，故所求的切線的方程為：或［警示］(1)求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為求曲線的切線要注意“過點(diǎn)的切線”與“點(diǎn)處的切線”，點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)也不一定在已知曲線上；點(diǎn)處的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)。(3)要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：①兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無(wú)限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；②割線切線。也可設(shè)點(diǎn)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)求最值.［解］解法一:因?yàn)閗OA=3，所以過弧OA上點(diǎn)P的直線的斜率k′=kOA=3. 所以k′=y′=3x2－1==4. 所以x=或x=－ (舍去). 所以x=,y=，即P(，). 解法二:設(shè)P(a,a3－a),∵O(0,0)、A(2,6),∴直線OA的方程為3x－y=0.點(diǎn)P到它的距離為d==|a3－4a|,∵0＜a＜2,∴4a＞a3.∴d= (4a－a3).∵(d)′= (4－3a2),令4－3a2=0,得a=或a=－.∵0＜a＜2,∴x=a=時(shí)取最大值，此時(shí)y=()3－=.∴P(，).［警示］利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，幾乎是新課程高考每年必考的內(nèi)容，既有可能出現(xiàn)在選擇、填空題中，也有可能出現(xiàn)在解答題中. 在這類問題中，導(dǎo)數(shù)所擔(dān)負(fù)的任務(wù)是求出其切線的斜率，這類問題的核心部分是考查函數(shù)的思想方法與解析幾何的基本思想。(1)取什么值時(shí)和有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；(2)若和有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。［警示］可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程，可按如下方式求得：第一，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；第二，在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程；如果曲線在點(diǎn)的切線平行于軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線的定義可知，切線的方程為.［變式訓(xùn)練］6．已知，函數(shù)。（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為。(2)y=.11. 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12. 已知為拋物線上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與拋物線相切，直線：交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求△的面積.第二講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[知識(shí)梳理]［知識(shí)盤點(diǎn)］1．函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則為 ?。蝗?，則為 ?。蝗簦瑒t為 。3．（1）函數(shù)極值的概念函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則點(diǎn)叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 .函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則點(diǎn)叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 . 極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 ，極小值與極大值統(tǒng)稱為 .?。?）求函數(shù)極值的步驟： ① ??；② ；③ 。［特別提醒］導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不要包括以下幾個(gè)方面:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。(3)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題。(5)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)。 另外,在復(fù)習(xí)過程中,要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化,分類討論,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,在解決導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題中,
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