基本函數(shù)求導(dǎo)公式-在線瀏覽
2025-06-30 22:29本頁面
【正文】 (1) 求它所確定的隱函數(shù)的方法?，F(xiàn)僅就公式(2)作如下推導(dǎo)。解 設(shè)，則,.因此由定理1可知，方程在點(diǎn)(0,1)的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)=0時，的隱函數(shù)。 = 。與定理1一樣，我們同樣可以由三元函數(shù)()的性質(zhì)來斷定由方程()=0所確定的二元函數(shù)=的存在，以及這個函數(shù)的性質(zhì)。隱函數(shù)存在定理2 設(shè)函數(shù)()在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，則方程()=0在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，它滿足條件，并有 =,=. (4)，僅就公式(4)作如下推導(dǎo).由于 (, )≡0,將上式兩端分別對和求導(dǎo)，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 +=0, +=0。 例2 設(shè)，求解 設(shè)() =，則=2, =.應(yīng)用公式(4)，得
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