平穩(wěn)隨機信號的功率譜-頻域特征-在線瀏覽
2025-06-29 18:33本頁面
【正文】 稱為隨機信號 X(t)的功率譜密度。 )(?XS?對于平穩(wěn)隨機信號，有： ? ???? ??? dStXE X )(2 1)]([ 22022/5/27 14 三、功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系 確定信號： )()( ?jXtx ?隨機信號：平穩(wěn)隨機信號的自相關(guān)函數(shù) ? 功率譜密度。有時我們經(jīng)常利用只有正頻率部分的單邊功率譜。 ??? ?? AeR X )(0??解：應(yīng)將積分按＋ 和－ 分成兩部分進行 ? ???? ???????? deAedeAeS jjX ?? ???? ?? ?? 00)(??????????? 0)(0)()( ??????????jeAjeA jj?????? ???? ???? jjA 11222?????A2022/5/27 22 例 3：設(shè) 為隨機相位隨機信號 其中， 為實常數(shù) 為隨機相位，在 均勻分布。 )(tX)co s ()( 0 ?? ?? tAtX0,?A ?)2,0( ?)c o s(2)( 02??? AR X ?)(?XS)(tX2022/5/27 23 解：注意此時 不是有限值，即不可積，因此 的付氏變換不存在，需要引入 函數(shù)。求過程 的功率譜密度。 ? ????? tjaetX )( Ω? ???f? ? ? ?? ??? ?? tXtXER X *)(? ???? jeEa 2? ? ?? ?? defa j? ??? ?? 2? ? ???? ?? deSR jXX ? ??? ?? 2 1)(? ? ? ???? ?? faS X 222022/5/27 26 四、平穩(wěn)隨機信號功率譜密度的性質(zhì) 1. 功率譜密度為非負的 ,即 0)( ??XS證明： TTXES XTX 2]),([lim)( 2?????0),( 2 ??TX X?0)( ?? ?XS2. 功率譜密度是 的實函數(shù) ?2022/5/27 27 3. 對于實隨機信號來說，功率譜密度是 的偶函數(shù)， ?即 )()( ?? ??XX SS證明： )(txT? 是實函數(shù) ** )(),( ???????? ? ???? dtetxTX tjTX?? ????? dtetxtjT ?)(???? ??? dtetx tjT )()( ? ),( ??? TX X),(),(),( *2 ??? TXTXTX XXX ??? ),(),( ?? ??? TXTX XX),(),(* ?? ???? TXTX XX 2),( ??? TX XTTXES XTX 2]),([lim)( 2?????)()( ?? ??? XX SS又 2022/5/27 28 4. 功率譜密度可積，即 ?????? ?? dS X )(證明：對于平穩(wěn)隨機信號，有： ? ???? ??? dStXE X )(2 1)]([ 2平穩(wěn)隨機信號的均方值有限 ???? ? ??? ?? dS X )(2022/5/27 29 聯(lián)合平穩(wěn)隨機信號的互譜密度 一、互譜密度 考慮兩個平穩(wěn)實隨機信號 X(t)、 Y(t)， 它們的樣本函數(shù)分別為 和 ，定義兩個截取函數(shù) 、 為： )(tx )(ty? ?txT ? ?tyT????????TtTttxtxT 0)()(????????TtTttytyT 0)()(2022/5/27 30 因為 、 都滿足絕對可積的條件，所以它們的傅里葉變換存在。 2022/5/27 35 三、互譜密度的性質(zhì) 性質(zhì) 1： )()()( * ??? YXYXXY SSS ???證明： ? ??? ?? ??? ?? deRS jXYXY )()(? ??? ??? ?? ?? deR jYX )( （令 ） ?? ??? ???? ?? ?? deR jYX )()(* ?YXS?? ??? ??? ?? ?? deR jYX )()()( ??? YXS2022/5/27 36 性質(zhì) 2： )](R e [)](R e [ ?? ?? XYXY SS)](R e [)](R e [ ?? ?? YXYX SS證明： ??? ?? deRS jXYXY ? ??? ?? )()(?????? djR XY )]si n () [ c o s(? ??? ???????? dRS XYXY ? ???? c o s)()](R e [? ? ???? dR XY? ??? ?? c o s)()](R e [ ??? XYS同理可證 )](R e [)](R e [ ?? ??YXYX SS2022/5/27 37 性質(zhì) 3： )](I m [)](I m [ ?? ??? XYXY SS)](I m [)](I m [ ?? ??? YXYX SS證明：類似性質(zhì) 2證明。 )(?XYS )(?YXS? ? ? ? ? ?wSwSwS YXXY ?2性質(zhì) 6： 2022/5/27 40 解： ? ??? ?? ??? ?? deRS jXYXY )()(???? ??? ???? dee j39???? ??? ??? de j )3(9?j?? 39??? jSS XYYX ??? 39)()( *2022/5/27 41 離散時間隨機信號的功率譜密度 一、離散時間隨機信號的功率譜密度 設(shè) X(n)為廣義平穩(wěn)離散時間隨機信號，或簡稱為廣義平穩(wěn)隨機序列，具有零均值，其自相關(guān)函數(shù)為 : )]()([)( mTnTXnTXEmR X ??簡寫為： )]()([)( mnXnXEmR X ??2022/5/27 42 2. 平穩(wěn)離散時間隨機信號的功率譜密度 當(dāng) 滿足條件式 時，我們定義 的功率
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