數學建模優(yōu)秀論文最優(yōu)截斷切割問題-在線瀏覽
2025-01-06 00:38本頁面
【正文】 符號說明 （一） 模型假設 a. 待加工長方體與成品長方體對應表面平行。 c. 假設水平切割單位面積的費用為 r，垂直切割單位面積費用為 1； d. 第一次切割前，刀具已經調整完畢，即第一次垂直切割不加入刀具調整費用； e. 每個待加工長方體都必須經過 6 次截斷切割 . f. 假設在切割時，遵守這樣的準則： 兩個平行待切割面中，邊距較大的待切割面總是先加工 。 a ,b ,c 分別 表示 成品長方體的長、寬、高。 有向圖 頂點 是 iv ， 坐標 為 （ ix , iy , iz ） ， ix , iy , iz 分別代表側面（左右面）、正面（前后面）、水平面（上下面）的切割次數 。 ia , ib , ic 分別表示在 iv 時，長方體左右、前后、上下面的距離。 三、建立模型 Ⅰ、考慮不同切割方式的總數 設待加工長方體的左右面、前后面、上下面間的距離分別為 0a 、 0b 、 0c 。這樣，一種切割方式就是六個切割面的一個排列，共有 P66 720? 種切割方式。 由此準則 ,只需考慮 P662 2 2 90! ! !? ? ? 種切割方式。不失一般性，設 12uu? 、 34uu? 、 65uu? ，故只考慮 1M在 2M 前、 3M 在 4M 前、 6M 在 5M 前的切割方式。構造如圖所示的一個有 向賦權網絡圖 G(V,E)。 G(V,E) 圖 G(V,E)的含義為： (1)、空間網絡圖中每個結點 iV （ ix ,iy , iz ）表示被切割石材所處的一個狀態(tài)。頂點 1V (0,0,0)表示石材的最初待加工狀態(tài)，頂點 27V (2,2,2)表示石材加工完成后的狀態(tài)。對于任意相鄰狀態(tài)的點 之間的弧的權值公式如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i j jW ( V ,V ) = i i i j i i i j i i ix x b c y y a c z z a b r? ? ? ? ? ? ? ? 其中， ia 、 ib 、 ic 分別代表在狀態(tài) iV 時，長方體的左右面、上下面、前后面之間的距離。從 1V 到 27V 共有 90 條有向道路，對應著所考慮的 90 種切割 5 方式。 e? 0 的情況 當 e? 0 時，即當先后兩次垂直切割的平面不平行時，需加調刀費 e。在所有切割序列中，四個垂直面的切割順序只有三種可能情況（不管它們之間是否穿插水平切割）： 情況一 先切一對平行面，再切另外一對平行面，總費用比 e=0 時的費用增加 e。 情況三 切割面是兩兩相互垂直，總費用比 e=0 時的費用增加 3e。對于某一種切割序列，需要在此邊上增加權 e，但對于另外一種切割序列，就有可能不需要在此邊上增加權 e，這樣我 們就不能直接利用上面的網絡圖進行邊加權這種方法來求出最短路徑。且情形（一）的有向路決不通過情形（二）的公共點集，情形（二）的有向路也不通過情形（一）的公共點集。 .如果我們在圖 G中分別去掉點集 {(1,2,z)|z=0,1,2}和 {(2,1,z)|z=0,1,2} 6 及與之相關聯的入弧，就形成兩個新的網絡圖，如圖Ｈ 1 和Ｈ 2。對于一個問題來說，最短路線必存在于它們中的某一個中。增加 e的情況如下圖中所示。 綜合上述分析，我們將原網絡圖 G分解為兩個網絡圖Ｈ 1和Ｈ 2，并在指定邊上的權增加 e，然后分別求出圖 1H 和 2H 中從 1V 到 27V 的最短路，最短路的權分別為： d1,得出整體的最少費用為： 12min( , )d d d? ，相應的圖求出的最優(yōu)切割序列即為其對應的最短路徑。即：若準則精選出的不同切割方式有很多，而相應的加工費卻不全相同，則其不具備優(yōu)化準則的基本屬性。 根據實例中的數據，在局部最優(yōu)準則的前提下，假定 0, 1er??時，求出的最佳加工費用為 374 元，這與用上面的模型求解出的結果相同。因此，“ 每次選擇一個加工費用最少的待切割面進行切割 ”不能作為最佳優(yōu)化準則使用，但當 0e? 時可以采用這個準則，而當 0e? 時不能采用這個準則。 B、 r=， e=0 時 弧 1,2 1,4 1,10 2,3 2,5 2,11 3,6 3,12 4,5 權值 190 76 87 57 弧
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