n階方陣的行列式ppt課件-在線瀏覽
2025-06-22 18:20本頁面
【正文】 aaabaabx??????????22221211212111bxaxabxaxa211222112112112aaaaabbax???bcaddc ba ??定義二階行列式 : 222112112221211aaaaababx ?222112112211112aaaababax ?則 如何工整簡單便于記憶地表示這兩個(gè)解 ? 5 三階行列式 333231232221131211aaaaaaaaa按某種運(yùn)算規(guī)則得到的一個(gè)數(shù)記為 定義 設(shè)由 9個(gè)數(shù)排成的 3行 3列的數(shù)表 333231232221131211aaaaaaaaa133221312312332211 aaaaaaaaa ???332112113223312213 aaaaaaaaa ???6 說明 : 共 3!=6項(xiàng) ,正負(fù)項(xiàng)各占半 ,每項(xiàng)均為三個(gè)元素乘積 (不同行不同列 ) 例２求多項(xiàng)式 29432111)(xxxf ?的系數(shù)。 0)(][ ?????zyxzyxzyxcccbbbaaacbacba ??????132125321)4(53132532134212][ ?????????? ????????cba ???01010424 ?????所以它們不共面，即異面。n的一個(gè)排列。為元素稱 ijij aA132333322232211??nnnnnnnaaaaaaaaaM??????131333312232112??nnnnnnnaaaaaaaaaM??????111111 )1( MA ??? 122112 )1( MA ???例如： 10 定義 2 設(shè)方陣 nnijaA ?? )(1) 11111 aaAn ??? 時(shí)，當(dāng)2) ? ?? ?? ????nknkkkkkk AaMaAn1 111111 )1(2 時(shí)，當(dāng)即方陣的行列式等于第一行元素與其對應(yīng)的 代數(shù)余子式乘積的和． 例如求二階，三階行列式 16553 21 ????28861536201135214321???????11 例１ 證明對角行列式 （其中主對角線上的元素不全為零 而其他元素全為零的行列式） nnD ????????21211 ??證明： nnpppt aaaD ?21 211 )1(? ??nnnaaa ??? ?? 212211 ??12 證明下三角行列式 nnnn aaaaaaA???????21222111000?nnaaa ?2211?例２ 證明： 2211,2)1 aaAn ?? 可得時(shí)當(dāng))3()2 ?? kkn 時(shí)，以上結(jié)論成立假設(shè) kkaaaA ?2211?即1,13,12,13332221111000)1(1?????????kkkk aaaaaaaAkn???????時(shí)，當(dāng)1,1332211 ??? kkaaaa ?13 ?D ?TD 二、 行列式的性質(zhì) 為什么要研究行列式的性質(zhì) ? 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。 naaa 11211 ?naaa 22221 ?nnnn aaa ?21???naaa11211?naaa22221????nnnnaaa?2114 nnnn aaaaaa???21222111nnaaa ?2211?計(jì)算下三角行列式 注意！ ???ndd?1ndd?????1nnnddd ?212)1()1(???例 1 nnaaa?2211??15 例如 ,571571??266853.825825??361567567361266853性質(zhì) 2 互換行列式的兩行（列） ,行列式變號。 例如 0871432871? 0155144133?17 性質(zhì) 3 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以 同一數(shù) k， 等于用數(shù) k乘此行列式． 推論 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。 0000??????? 0000???????例如 20 性質(zhì)５ 若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則可把這兩個(gè)數(shù)拆開，其它元素不變寫成兩個(gè)行列式的和。 三角形，然后計(jì)算行列式的值。 (2)按最后
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