n階方陣的行列式ppt課件(參考版)
2025-05-08 18:20本頁面
【正文】 行列式這個詞是 Cauchy在 18世紀(jì)的著作中首先使用的，把元素排成方陣并采用雙重足標(biāo)的記法也是屬于他的，而采用兩豎線是 Cayley在 1841年引進(jìn)的。 Vandermonder(1772)是第一個對行列式理論作出連貫的邏輯闡述的人，他給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來展開行列式。 52 作業(yè) : 53 思考題 : 10階方陣 , 則 : ?)2( 2 ?? A : abcdbadccdabdcbaD???????4 ? ? 為實(shí)矩陣，nnijaA ?? 滿足 : ? ? ijij aA ?1 ? ? 02 11 ?a ? ? 33 ?n求 .A中的代數(shù)余子式）在為元素（其中 AaA ijij54 4. 設(shè) ? ?321?A ? ?111?B 則 ?)( ?kT BA5. 設(shè) 0, ?ABnBA 階方陣，滿足關(guān)系為 則必有 0)( ?? BAa 0)( ?? BAb00)( ?? BAc 或 0)( ?? BAd )(c55 發(fā)展簡史 ：行列式起源于求解線性方程組。在計(jì)算方法上重點(diǎn)掌握化三角形法和遞推法。 (2) 行列式的乘法定理 。 思考： nAAAAA ?? ??.1 的階數(shù)是其中 AnEAAAAA ?? ??且有 ?? ? nAA 的階數(shù)是其中 An（在下一節(jié)將起到很重要的作用） 50 設(shè) ? ? ?? ?? AAaA ij 求,233解： 33 AAAAAA ??? ??0?A? 42 ??? ? AA設(shè) A為ｎ階方陣， Rk? ，證明： ? ? ??? ? AkkA n 1證明 : 設(shè) ? ? nnijaA ?? ? ? nnijkakAB ??? ijnij AkB 1?????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnAkAkAkAkAkAkAkAkAkB121112122112111211111?????????? Ak n 1例 18 例 19 51 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：行列式的定義起源于解線性方程組，但解線性方程組后來被矩陣?yán)碚撍?，再也不用行列式來求解線性方程組了。 ji rkr ??只用 這種變換，把行列式化為 0112202201214121??????D12 rr ?13 rr ?14 2rr ? 8350211042004121?????例２ 22 8350211042004121?????32 rr ?8350211021104121?????23 rr ?24 5rr ? 18800420021104121?????34 4rr ?2022420021104121?????4??只用 變換或只用 變換一定能把行列式化為上 (下 )三角形 .行列式的值不變 . ji krr ? ji kcc ?23 nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?,)d e t (11111kkkkijaaaaaD?????? ,)d e t(11112nnnnijbbbbbD??????21 DDD ?則 例３ 24 證明 kkkkkkkkkpppppaaaaD ????????1111111111 ???設(shè)為化為下三角形行列式，把作運(yùn)算對 11 DkrrD ji ?化為下三角形行列式把作運(yùn)算對 22 , DkccD ji ?nnnnnnnnnqqqqqbbbbD ????????11111111120???設(shè)為25 化為下三角形行列式把同前運(yùn)算列作，再對后行作同前的運(yùn)算的前對DkccnkrrkDjiji,??)()( 1111 nnkk qqppD ?? ??故 21 DD?nnnnknkkkkqqqccccppp??????????11111111110?nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?26 ?????????????????000000000?
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