布洛赫定理ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 22:33本頁面
【正文】 3n－ 3支光學波 結論：晶體中一個原胞中有 n個原子組成 ， 有 3支聲學波和3n－ 3支光學波 4. 范式的開拓和深化 開拓 : 無序體系 深化 : 量子相干性 無序體系 :相對于周期性晶體結構而言 . 非晶 ,液晶 ,準晶 ,液體等 . K不是好量子數(shù) 量子相干性 :主要體現(xiàn)在輸運性質方面 , 輸運性質由載流子對散射中心散射決定 : 彈性散射 +非彈性散射 彈性散射平均自由程 非彈性散射平均自由程 介觀體系 : 體系尺度 非彈性散射平均自由程 AB效應 …… 研究對象擴展 ? 從周期結構－－非周期結構，準周期結構 ? 從高維（３Ｄ）擴展到低維，分數(shù)維 Condensed Matter Physics ? 研究對象不斷擴大 ? 各分支學科互相交叉 ? 新的分支不斷涌現(xiàn) 分數(shù)維 ,介觀物理 ,團簇物理 ? 基本理論不斷豐富和發(fā)展 小結 ? 范式 ? ? ? ? ? 固體物理的范式 ? ? ? (1)標量波 (2)矢量波（光子晶體 )(3)張量波 ? Part 1 Energy Bands Bloch theorem ? Introduction ? 固體能帶的形成 ? 能帶理論的基本假設 ? Bloch theorem ? 布洛赫定理的兩種表達方式 ? 證明 ? 波矢 k的取值及其物理意義 ? 單個電子在周期性勢場中的運動問題處理 Introduction 能帶理論 —— 研究固體中電子運動的主要理論基礎 能帶理論 —— 定性地闡明了晶體中電子運動的普遍性的特點 —— 晶體中電子的平均自由程為什么遠大于原子的間距 —— 能帶論提供了分析半導體理論問題的基礎，推動了半導體技術的發(fā)展 —— 隨著計算機技術的發(fā)展，能帶理論的研究從定性的普遍性規(guī)律發(fā)展到對具體材料復雜能帶結構的計算 —— 說明了導體、非導體的區(qū)別 Bloch和 Brillouin為解決金屬的電導問題，研究了周期場中運動的電子性質。 ? 多體系統(tǒng)的求解非常困難，因此進行系列近似處理，將多粒子問題簡化為單電子在周期場中運動的問題。 ? 單電子近似 ：假定每個電子都處于相同的其它電子和離子實所形成的平均勢場中運動。 ? 周期場近似 ：一般溫度下，近似認為離子實處在平衡位置，假定所有電子和離子實產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。 即晶體中的電子在晶格周期性的等效勢場中運動 Wave Eq. ?? ErVm???? )](2[ 22 ??)()( nRrVrV ??? ??Periodic Potential 本章主要討論兩種晶體勢場： 1. 晶體勢場的周期性起伏比較弱，周期勢場可看成對自由電子的微擾，稱為近自由電子近似 (nearly free electron)。 2. 晶體勢場的周期性起伏很大，晶體中的電子比較緊的束縛在某一原子附近，周期勢場可看作對原子勢場的圍繞，稱為緊束縛近似 (tight binding approximation)。 Two expressions of Bloch Theorem )()()](2[ 22rErrVm ???? ?? ????1） Solutions of Schrodinger Eq. satisfy )()( reRr nRkin ??? ?? ?? ??? —— Bloch Theorem k? Wavevector —— 當平移晶格矢量 nR?nRkie???—— 波函數(shù)只增加了位相因子 Bloch Theorem —— periodic potential, Schrodinger Eq. ()VrPeriodic Function )()( ruer krki ?? ?? ???)()( ruRru kk ??? ??)()( reRr nRkin ??? ?? ?? ???2） According to Bloch Theorem 電子的波函數(shù) —— Bloch Function 即 ， 周期場中電子的波函數(shù)是一個周期性調(diào)幅的平面波 。 Bloch波：是被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波。 Bloch電子：遵從周期性單電子薛定諤方程的電子， 或用 bloch波描述的電子。 布洛赫定理的證明 1. 引入平移算符，證明平移算符與哈密頓算符對易，兩者具有相同的本征函數(shù) 2. 利用周期性邊界條件確定平移算符的本征值，最后給出電子波函數(shù)的形式 —— 勢場的周期性反映了晶格的平移對稱性 晶格平移任意矢量 勢場不變 332211 amamamR m???? ???—— 在晶體中引入描述這些平移對稱操作的算符 321 , TTT平移任意晶格矢量 332211 amamamR m???? ???對應的平移算符 )()()()( 332211 321 aTaTaTRT mmmm ???? ?)()( nRrVrV ??? ??作用于任意函數(shù) )(rf ?)()( ?? arfrfT ??? ??—— 3,2,1??? 平移算符作用于周期性勢場 ? 平移算符 的性質 T?)()( ?? arVrVT ??? ?? )(rV ??? 各平移算符之間對易 對于任意函數(shù) )(rf ?)()( ???? arfTrfTT ??? ?? )( ?? arf ?? ???( ) ( )T T f r f r a a? ? ? ?? ? ????? TTTT ?? 平移算符和哈密頓量對易 對于任意函數(shù) )(rf ?)()](2[)( 22??? ? arfarVmrHfT ar??????? ?????? ?和
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