全概率公式與貝葉斯公式-在線瀏覽
2025-06-20 18:43本頁(yè)面
【正文】 式計(jì)算 P(B)將這里得到的公式一般化，就得到貝葉斯公式1 2 31紅 4白?16西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院定理 (貝葉斯公式 ) 如果事件 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，而且 則對(duì)于任何一個(gè)事件 ，若 ，有()m=1,2,…,n 該公式于 1763年由貝葉斯 (Bayes)給出 . 它是在觀察到事件 B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致 B發(fā)生的每個(gè)原因的概率 . 17西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院注意 :l 先驗(yàn)概率：公式（ ）中，事件 看作是導(dǎo)致事件 B發(fā)生的 “因素 ”， 是在事件 B已經(jīng)出現(xiàn)這一信息得知前出現(xiàn)的概率，通常稱為 先驗(yàn)概率 。即先驗(yàn)概率 后驗(yàn)概率18西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院【 例 6】 市場(chǎng)上某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供獲 ,其供應(yīng)量為 : 甲廠家是乙廠家的 2倍 ,乙 ,丙兩個(gè)廠家相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率為 2%,2%,4%,(1)求市場(chǎng)上該種商品的次品率 .(2)若從市場(chǎng)上的商品中隨機(jī)抽取一 件 ,發(fā)現(xiàn)是次品 ,求它是甲廠生產(chǎn)的概率 ?解： (2)設(shè) Ai表示取到第 i 個(gè)工廠產(chǎn)品， i=1,2,3,B表示取到次品 , 由題意得 : P(A1)=,P(A2)=P(A3)= P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)= 由 Bayes公式得 :19西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院【 例 7】 某一地區(qū)患有癌癥的人占 ，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為 ，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為 ，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，問(wèn)此人是癌癥患者的概率有多大 ?則 表示 “抽查的人不患癌癥 ”. 求解如下 : 設(shè) C={抽查的人患有癌癥 }， A={試驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性 }，求 P(C|A).已知 P(C)=,P( )=, P(A|C)=, P(A| )=20西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院現(xiàn)在來(lái)分析一下結(jié)果的意義 .由 貝葉斯公式 ，可
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1