【正文】 ? ? ? ? ? ?? ? ? ??一、函數(shù)誤差 ?函數(shù)系統(tǒng)誤差計算 s h D 例 31 用弓高弦長法間接測量最大直徑 D，直接測得其弓高 h 和 弦長 s ，然后通過函數(shù)關(guān)系計算求得直徑。 2sD = + h4h一、函數(shù)誤差 ?函數(shù)隨機(jī)誤差計算 隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來評定的 ,對于函數(shù)的隨機(jī)誤差 ,也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行評定 .因此 ,函數(shù)隨機(jī)誤差計算 ,就是研究函數(shù) y的標(biāo)準(zhǔn)差與各測量值標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 。 如果： limlim5 0 , 0 . 0 55 0 0 , 0 . 1hsh m m m ms m m m m??? ? ?? ? ?求測量結(jié)果。函數(shù)隨機(jī)誤差公式中的相關(guān)項反映了各隨機(jī)誤差相互間的線性關(guān)聯(lián)對函數(shù)總誤差的影響大小。 所以當(dāng)各誤差間相關(guān)或相關(guān)性不能忽略時 ， 必須先求出各個誤差間的相關(guān)系數(shù) ， 然后才能進(jìn)行誤差合成計算 。 聯(lián)系最強時 ， 在平均意義上 ， 一個誤差的取值完全決定了另一個誤差的取值 ， 此時兩誤差間具有確定的線性函數(shù)關(guān)系 。 一、函數(shù)誤差 ?誤差間的相關(guān) 一般兩誤差間的關(guān)系是處于上述兩種極端情況之間 ， 既有聯(lián)系而又不具有確定性關(guān)系 。 一、函數(shù)誤差 ?誤差間的相關(guān) ?相關(guān)系數(shù) 兩誤差間有線性關(guān)系時，其相關(guān)性強弱由相關(guān)系數(shù)來反映，在誤差合成時應(yīng)求得相關(guān)系數(shù)，并計算出相關(guān)項大小。 （ 1）觀察法 用多組測量的對應(yīng)值作圖，將它與標(biāo)準(zhǔn)圖形相比，看它與哪一圖形相近，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。 以上討論了誤差之間相關(guān)系數(shù)的各種求法 .一般先在理論上探求，若達(dá)不到目的，對于數(shù)值小或一般性的誤差間的相關(guān)系數(shù)可用直觀判斷法；對與數(shù)值大或重要的相關(guān)系數(shù)宜采用多組成對觀測，并分別采用不同的計算方法。隨機(jī)誤差的合成是采用方和根的方法，同時還要考慮到各個誤差傳遞系數(shù)和誤差間的相關(guān)性影響。 其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為： 12, , , q? ? ?12, , , qa a a二、隨機(jī)誤差的合成 ?標(biāo)準(zhǔn)差的合成 根據(jù)方和根的運算方法，各個標(biāo)準(zhǔn)差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為 211( ) 2qqi i ij i j i ji i ja a a? ? ? ? ?? ? ?????一般情況下各個誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù) 則有 : 0ij? ?21()qiiia???? ? 用標(biāo)準(zhǔn)差合成的優(yōu)點：簡單方便，而且無論各單項隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個標(biāo)準(zhǔn)差，均可計算總的標(biāo)準(zhǔn)差。 極限誤差合成時 ， 各單項極限誤差應(yīng)取同一置信概率 ，則按方和根法合成的總極限誤差為 。 應(yīng)根據(jù)各單項誤差的分布情況 ， 引入置信系數(shù) ， 先將誤差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)差 ， 再按極限誤差合成 。 也就是說 ?對于相同分布的誤差 ， 選定相同的置信概率 ， 其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同 。 ?式 （ 334） 中的置信系數(shù)一般來說并不相同 。 二、隨機(jī)誤差的合成 ?極限誤差合成 當(dāng)各個單項隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時，式（ 334）中的各個置信系數(shù)完全相同 ，且一般情況下， 1 2 q nt t ... t t? ? ?0ij? ?21()qiiia????? ? 由于各單項誤差大多服從正態(tài)分布或假設(shè)近似服從正態(tài)分布，而且它們之間常是線形無關(guān)或近似線形無關(guān)，因此式（ 336）是較為廣泛使用的極限誤差合成公式。按代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差為 ： 1riiia?? ? ??12, , . . . , r? ? ?單項已定系統(tǒng)誤差值 12, , . . . , ra a a相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù) 注：在實際測量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因未予消除的已定系統(tǒng)誤差也只是有限的少數(shù)幾項，它們按代數(shù)和法合成后，還可以從測量結(jié)果中修正，故最后的測量結(jié)果中一般不再包含有已定系統(tǒng)誤差。 特征：在一定條件下客觀存在的某一系統(tǒng)誤差 ， 一定是落在所估計的誤差區(qū)間內(nèi)的一個取值 。 而當(dāng)測量條件在某一范圍內(nèi)多次改變時 ， 未定系統(tǒng)誤差也隨之改變 ， 其相應(yīng)的取值在誤差區(qū)間內(nèi)服從某一概率分布 。 但兩種假設(shè) ， 在理論上與實踐上往往缺乏根據(jù)且很難操作 ． 但也有些未定系統(tǒng)誤差的極限范圍是較容易確定的 ， 例如在檢定工作中 ，所使用的標(biāo)準(zhǔn)計量器具誤差 ， 它對檢定結(jié)果的影響屬未定系統(tǒng)誤差 ， 而此誤差值一般是已知的 。 三、系統(tǒng)誤差的合成 ?未定系統(tǒng)誤差 對某一個砝碼 ， 一經(jīng)檢定完成 ， 其修正值即已確定不變 ，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了 ， 其值為檢定方法極限誤差范圍內(nèi)的一個隨機(jī)取值 。 但這一誤差的具體數(shù)值又未掌握 ， 而只知其極限范圍 ， 因此屬未定系統(tǒng)誤差 。 或者反之 ， 檢定方法誤差的分布也就反映了各個砝碼修正值的誤差分布規(guī)律 。 ?對某一具體的量具 、 儀器和設(shè)備 ， 隨機(jī)因素卻具有確定性 ，實際誤差為一恒定值 。 ?由于未定系統(tǒng)誤差的取值是具有隨機(jī)性 ， 并且服從一定的概率分布 ， 因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時 ， 它們之間就具有一定的抵償作用 。 三、系統(tǒng)誤差的合成 ?未定系統(tǒng)誤差 ?標(biāo)準(zhǔn)差的合成 12, , . . . , ru u u單項未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 12, , ... , sa a a相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù) 211( ) 2ssi i ij i j i ji i ju a u a a u u?? ? ?????0ij? ?21()siiiu a u??? ?則 ： 若 三、系統(tǒng)誤差的合成 ?未定系統(tǒng)誤差 ?極限誤差的合成 i i ie t u??單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差 12, , ... , sa a a相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù) ssi i ij i j i ji i je t a e a a e e?? ? ?? ? ??? 211( ) 20ij? ?21()siiie a e??? ?則 ： 若 四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 前面討論了各種相同性質(zhì)的誤差合成問題 ，當(dāng)測量過程中存在各種不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差 ， 應(yīng)將其進(jìn)行綜合 ， 以求得最后測量結(jié)果的總誤差 。 四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 ?按極限誤差合成 若測量過程中有 r 個單項已定系統(tǒng)誤差， s 個單項未定系統(tǒng)誤差， q 個單項隨機(jī)誤差，它們的誤差值或極限誤差分別為： 121212, , ... , , ... , , ... ,rsqe e e? ? ?? ? ? 為計算方便，設(shè)各個誤差傳遞系數(shù)均為 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為 2 21 1 1qrsiiii i iietRt t i?? ? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??????? ? ?四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 ?按極限誤差合成 當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時： 221 1 1qrsi i ii i ie ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根，即： 2211qsiiiie ???? ? ? ??? 由式（ 346）和式（ 347）可以看出，當(dāng)多項未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差合成時，對某一項誤差無論作哪一種誤差處理，其最后合成結(jié)果均相同。 四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 ?按標(biāo)準(zhǔn)差合成 若測量過程中有 s 個單項未定系統(tǒng)誤差， q 個單項隨機(jī)誤差