虛功原理與結(jié)構(gòu)的位移計算-在線瀏覽
2025-06-20 07:57本頁面
【正文】 正 方向給一單位虛位移（相對轉(zhuǎn)角） qEm=1，得虛位移狀態(tài) k。 位移系 —— 真實的 力系 —— 虛擬的 單位荷載法 求解步驟： (1)沿所要求位移的方向加上對應(yīng)的單位虛力 ， 得靜力狀態(tài) k ； (2)根據(jù)虛擬 靜力狀態(tài) k與 實際位移狀態(tài) m， 由虛力原理建立虛功方程 ， 計算 所要求位移 。 （ 2）建立虛功方程 U＝ 0 ∴ vBmvCm lllW cΔ ?????? )(112101121 ????? vBmvCm lll cΔvBmvCm lll cΔ121 ??例 ： 用單位荷載法求圖示兩跨靜定梁由于支座 B向下移動 時 ， 中間鉸結(jié)點 C的豎向位移 。 ?? ?? ?? ? ????Diimkmkmkmkkm cFsMsFsF iRQN d1dd??? 結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 ?? ?? ?? ? ????Diimkmkmkmkkm cFsMsFsF iRQN d1dd???實際荷載作用下的形變位移 對 線彈性 結(jié)構(gòu)，有 sEAFs NPm dd ?? sGAFs QPm dd ?? ? sEIMs Pmdd1 ??∴ ? ?? ?? ? ???D sEIMMsGAFFsEAFF PkQPQkNPNkkP ddd ?軸力項 剪力項 彎矩項 這里， ?是切應(yīng)力不均勻系數(shù)，對矩形截面 ? =6/5；圓形截面 ? =10/9 ? ?? ?? ? ???D sEI MMsGA FFsEA FF PkQPQkNPNkkP ddd ?例 1 求剛架 A點的豎向位移。 kP MM , 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 軸力項 剪力項 彎矩項 引入符號 將內(nèi)力方程代入公式 ，有： 討論： 記 ， 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 問題： 的取值范圍是什么？ GE設(shè)桿件 截面 為 b?h 的矩形截面桿，有： 取 ，有： 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 因此， 對受彎細長桿件 ,通常略去 FN, FQ的影響 。 1. 對梁和剛架： 2. 對桁架： 3. 對組合結(jié)構(gòu)： 受彎桿 拉壓桿 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 例 2 求圖示四分之一圓弧曲梁自由端的角位移與線位移。設(shè)E=2100kN/cm2，右半部分桿旁數(shù)值為桿的橫截面積 A（ cm2）。 A ??A?(a) FPk=1 FPk=1 FPk=1 B A ??DAB(b) 討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定 dFPk1?dFPk1?試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。 討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定 A B C d ??DBC(d) C (e) ？左右 ?C?FPk=1 FPk=1 試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。 討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 ? ?? ?? ? ???D sEI MMsGA FFsEA FF PkQPQkNPNkkP ddd ?均質(zhì)等截面直桿； 位移狀態(tài)內(nèi)力圖（荷載內(nèi)力圖）與靜力狀態(tài)內(nèi)力圖（單位內(nèi)力圖）中，至少有一個圖形是直線變化。 —— 圖乘法 Sy AB?圖kMkMMP MP圖 d?AB 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 荷載作用下位移計算公式 必須注意 適用條件 均質(zhì)等截面直桿； 荷載內(nèi)力圖與單位內(nèi)力圖中，至少有一個圖形是直線變化。 （對剪力圖和軸力圖則是同號為正、異號為負） ? 兩圖形相乘后要除以桿段的相應(yīng)剛度。 ? 復(fù)雜圖形可分為幾個簡單圖形的疊加。 CyD Bq（ 1）建立靜力狀態(tài) （ 2）作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖 （ 3）圖乘 B A q 2l2lC 應(yīng)分段！ 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 )(384 52)]485()81232[(142 ???????EIqllqllEICyEIqlqllEIB32241]21)8132[(1 ???????qB A q 281qlPM 圖 （ ） M 圖 1 21C A B 1 求 qB （ 1）建立靜力狀態(tài) （ 2）作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖 （ 3）圖乘 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 例 2 已知 AB和 BC的截面慣性矩分別為 I和 ，求圖示剛架在荷載作用下 C點的水平位移 DCP。 CyD1m q=1kN/m 2m 2m 2m 2m G F E D C B A Fk=1 解 ： 建立虛力狀態(tài) MP FNP NkkFM 作 MP、 FNP 圖及 、 圖 kM NkF 圖乘 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 1m q=1kN/m 2m 2m 2m 2m G F E D C B A Fk=1 圖乘 MP FNP NkkFMEAEIEAEAEAEICy 6 1442821)1()4(24)1432231(1?????????????????????D 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 例 4. 已知 EI 為常數(shù)，求 。 ?? ?? ?? ? ????Diimkmkmkmkkm cFsMsFsF iRQN d1dd??? 支座移動時靜定結(jié)構(gòu)位移計算 即： 0100 ???mmm ??? 、???Diimkkc cF iR所以 其中， 為虛力狀態(tài)的支座反力，以與 cim方向相同為正。 解： （ 2）求虛力狀態(tài)的支座反力 （ 3）計算位移 位移狀態(tài) m 虛力狀態(tài) k AxkFAykFBxkFBykF0011?????B y kA y kB x kA x kFFhFhF，haahcFiimkkc i???????D? ?)1(R?( ) （ 1）建立虛力狀態(tài) 支座移動時靜定結(jié)構(gòu)位移計算 ?? ?? ?? ? ????Diimkmkmkmkkm cFsMsFsF iRQN d1dd??? 溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)位移計算 靜定結(jié)構(gòu)中溫度改變不產(chǎn)生內(nèi)力，但材料的自由膨脹或收縮將引起變形和位移。 kM 溫度引起的軸向變形影響不能少。 解：（ 1）建立虛力狀態(tài) （ 2）作 、 圖 kM kFN 溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)位移計算 解：（ 1）建立虛力狀態(tài) （ 3）計算位移 （ 2）作
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