【正文】 a . 非自相關(guān)的序列圖 b . 非自相關(guān)的散點圖 4202410 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X 64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X c. 正自相關(guān)的序列圖 d. 正自相關(guān)的散點圖 自相關(guān)的性質(zhì) 107 642024610 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X 64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X e. 負自相關(guān)的序列圖 f. 負自相關(guān)的散點圖 圖 1 0 .1 時間序列及其自相關(guān)散點圖 注意，（ 1）經(jīng)濟問題中的自相關(guān)主要表現(xiàn)為正自相關(guān) 。 自相關(guān)的性質(zhì) 108 自相關(guān)的性質(zhì) 產(chǎn)生自相關(guān)的原因 （ 1）經(jīng)濟變量的慣性 —— 時間序列變量的自相關(guān)導(dǎo)致干擾項的自相關(guān) （ 2）應(yīng)進入模型的變量未被引入模型，能引起自相關(guān) （ 3）回歸模型的的形式設(shè)定存在錯誤 （ 4）蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應(yīng)變量對子變量的反應(yīng)滯后 （ 5）滯后效應(yīng)：應(yīng)變量受其前幾期取值的影響 （ 6）數(shù)據(jù)“編造”。橫截面數(shù)據(jù)中也可能存在自相關(guān)（ spatial autocorrelation, 空間自相關(guān)）。 109 自相關(guān)的后果 ? 最小二乘估計量仍然是線性的和無偏的。 ? OLS估計量的方差是有偏的。 ? 計算得到的誤差方差， （殘差平方和 /自由度），是真實 的有偏估計量，并且很可能低估了真實的 。 ? 通常計算的預(yù)測方差和標(biāo)準(zhǔn)誤也是無效的。 首先 ，采用 O L S 法估計模型，以求得隨機誤差項的“ 近似估計量 ”，用~ei 表示： lsiii YYe 0)?(~ ?? 基本思路 : 自相關(guān)的診斷 1011 自相關(guān)的診斷 下面介紹 幾 種判別與檢驗方法。由于殘差 et是對誤差項 ut 的估計，所以盡管誤差項 ut 觀測不到，但可以通過 et的變化判斷 ut 是否存在自相關(guān)。若殘差圖與圖 1 0 . 1 a 類似，則說明 ut不存在自相關(guān)；若與圖 1 0 .1 c 類似，則說明 ut 存在正自相關(guān)；若與圖 1 0 .1 e 類似，則說明ut存在負自相關(guān)。其變化形式常與圖 1 0 . 1 中 a 相類似，所以經(jīng)濟變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)。 ? 若 隨時間變化不斷變換符號，說明存在負相關(guān)；若連續(xù)幾個為正，后邊幾個為負，則可能存在正相關(guān)。 tt eeee , 121 ??的散點圖。 1, ?tt ee如果大部分落在第 II、第 IV象限，則 存在負自相關(guān)。它是利用殘差 et 構(gòu)成的統(tǒng)計量推斷誤差項 ut 是否存在自相關(guān)。 （ 1 ） 誤差項 ut的自相關(guān)為一階自回歸形式。 （ 3 ） 樣本容量應(yīng)充分大（ n ? 1 5 ） DW 檢驗步驟如下。 DW = ??????TttTttteee12221)( ( 10 5 ) 其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。 自相關(guān)的診斷 1017 因為 ? 的取值范圍是 [ 1 , 1 ] ，所以 DW 統(tǒng)計量的取值范圍是 [0 , 4] 。 表 1 0 3 ? 與 DW 值的對應(yīng)關(guān)系及意義 ? DW ut的表現(xiàn) ? = 0 DW = 2 ut 非自相關(guān) ? = 1 DW = 0 ut完全正自相關(guān) ? = 1 DW = 4 ut完全負自相關(guān) 0 ? 1 0 DW 2 ut有某種程度的正自相關(guān) 1 ? 0 2 DW 4 ut有某種程度的負自 相關(guān) 實際中 DW = 0 , 2 , 4 的情形是很少見的。 DW 檢驗與其它統(tǒng)計檢驗不同，它沒有唯一的臨界值用來制定判別規(guī)則。判別規(guī)則如下： 自相關(guān)的診斷 1018 圖 10 5 ( 1 ) 若 DW 取值在（ 0 , dL）之間，拒絕原假設(shè) H0 , 認為ut 存在一階正自相關(guān)。 ( 3 ) 若 DW 取值在（ dU, 4 dU）之間，接受原假設(shè) H0 ,認為 ut 非自相關(guān)。判別規(guī)則可用圖 1 0 5 表示。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW 檢驗。②選用其它檢驗方法。 DW 檢驗臨界值與三個參數(shù)有關(guān)。 注意 ：①因為 DW 統(tǒng)計量是以解釋變量非隨機為條件得出的，所以當(dāng)有滯后的內(nèi)生變量作解釋變量時， DW 檢驗無效。③ DW 統(tǒng)計量不適用于對高階自相關(guān)的檢驗。 ?根據(jù)（ ）式計算 值大多數(shù)計算機軟件能夠?qū)崿F(xiàn)）。 ?按照表 103中的規(guī)則進行判定，見圖 105。利用 BG 統(tǒng)計量可建立一個適用性更強的自相關(guān)檢驗方法，既可檢驗一階自相關(guān)，也可檢驗高階自相關(guān)。 BG 檢驗是通過一個輔助回歸式完成的，具體步驟如下。零假設(shè)為 H0: ?1 = ?2 = … = ?n = 0 這表明 ut不存在 n 階自相關(guān)。估計上式，并計算可決系數(shù) R2。 R2為（ LM 3 ）式的可決系數(shù)。其中 n 為（ LM 2 ）式中自回歸階數(shù)。 判別規(guī)則是，若 LM = T R2 ? ?2( n )，接受 H0； 若 LM = T R2 ?2( n )，拒絕 H0； 自相關(guān)的診斷 1025 ( 5 ) 回歸檢驗法 回歸檢驗法的優(yōu)點是，（ 1 ）適合于任何形式的自相關(guān)檢驗，（ 2 ）若結(jié)論是存在自相關(guān)，則同時能提供出自相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計值?；貧w檢驗法的步驟如下： ①用給定樣本估計模型并計算殘差 et。如 et = ? et – 1 + vt et = ?1 et – 1 + ?2 et – 2 + vt et = ? et 12 + v t et = ? 1?te + vt … ( 3 ) 對上述各種擬合形式進行顯著性檢驗，從而確定誤差項ut存在哪一種形式的自相關(guān)。 設(shè)原回歸模型是 yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t+ … + ? k x k t + ut ( t = 1 , 2 , …, T ) ( 10 11 ) 其中 ut具有一階自回歸形式 ut = ? ut 1 + vt 其中 vt 滿足通常的假定條件，把上式代入（ 10 11 ）式， yt = ?0 + ?1 x1 t + ?2 x2 t + … + ?0 xk t + ? ut 1 + vt ( 10 12 ) 求模型（ 10 11 ）的 ( t 1) 期關(guān)系式，并在兩側(cè)