【正文】 ） 中的未知參數(shù)，計(jì)算解釋的平方和 ESS，可以證明當(dāng)有同方差性，且 n無限增大時(shí)有 ? 第四步，對(duì)于給定顯著性水平 ，查 分布表得 ，比較 與 ，如果 ，則拒絕原假設(shè)，表明模型中存在異方差。 White檢驗(yàn)與 BreuschPagan檢驗(yàn)很相似，但它不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)知識(shí)，只要求在大樣本的情況下。 ? 第二步，計(jì)算殘差序列 和 。 ? 第四步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ，其中 n為樣本容量， 為輔助回歸函數(shù)中的決定系數(shù)。 ? 此外，由于金融問題研究中經(jīng)常需要處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時(shí)候，可考慮用ARCH方法檢驗(yàn)。 0 1 2 5:0? ? ?? ? ? ??? ? ?2nR?2 (5)??2nR2 (5)??2?30 第三節(jié) 異方差的修正 ? 異方差性雖然不損壞 OLS估計(jì)量的無偏性和一致性，但卻使它們不再是有效的，甚至不是漸近（即在大樣本中）有效的。故而直接運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)不再是恰當(dāng)?shù)模枰扇∠鄳?yīng)的修正補(bǔ)救辦法以克服異方差的不利影響。 ? 在這里，我們將會(huì)遇到的情形分為兩種：當(dāng)誤差項(xiàng)方差為已知和當(dāng)為未知。但在異方差情況下，則是顯而易見的錯(cuò)誤，因?yàn)榈? 方差在不同的 上是不同的。 2i??ix i?i? ix32 ? 所以在這里我們的辦法就是：對(duì)較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對(duì)較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。 33 ? 可以考慮用 作為 的權(quán)數(shù)。 211v a r ( )iiu ??? 2?i?2222? 1 ??()iiiiiyx??? ????? ? ? ? ?34 二、當(dāng) 為未知 ? 已知真實(shí)的 可以用 WLS得到 BLUE估計(jì)量。一般來講，可以將異方差的表現(xiàn)分為這樣幾種類別。 ? (一 ) 正比于 ： 可對(duì)原方程做如下變換： 2i??2i??i i iYX? ? ?? ? ?2i??2iX2 2 2()iiEX???1iiii i i iY vX X X X?? ? ? ?? ? ? ? ? ?35 ? (二 ) 正比于 ： 就可將原始的模型進(jìn)行入下變換 ? （三） 正比于 Y均值的平方： 將原模型進(jìn)行如下變換： 2i?? iX 22()iiEX???1iii i ii i i iY X X vX X X X?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2i??2 2 2( ) [ ( ) ]iiE E Y???1()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i i iii i i i i iY X X vE Y E Y E Y E Y E Y E Y?? ? ? ?? ? ? ? ? ?36 ? 在上述變換中，都可以看到對(duì)的形式采取的是一種猜測(cè)的態(tài)度，即我們也不能肯定采取哪種變換更有效。 ? 。 ? 原因？ i i iYX? ? ?? ? ? iY iXln iY ln iXl n l ni i iYX? ? ?? ? ?38 第四節(jié) 金融實(shí)例分析 ? [例 31]紐約股票交易所（ NYSE）與美國(guó)證券交易委員會(huì)（ SEC）關(guān)于經(jīng)濟(jì)傭金率放松管制的爭(zhēng)論，其中異方差的檢驗(yàn)與修正在證明規(guī)模效應(yīng)存在與否起著重要的作用。 ? 設(shè)模型為 12YX? ? ?? ? ?40 圖 33 Eviews回歸結(jié)果 1 用 OLS估計(jì)法估計(jì)參數(shù) 41 圖 34 殘差圖 （ 1）圖示法 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 00 5000 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0XE^242 （ 2） GoldfeldQuandt檢驗(yàn) ? 按前述檢驗(yàn)方法，對(duì) 1978~1985與 1991~1998年時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行 OLS方法檢驗(yàn)，求出 F統(tǒng)計(jì)量，查表得是否存在異方差 43 （ 3） ARCH檢驗(yàn) 圖 35 ARCH檢驗(yàn)結(jié)果 44 異方差的修正 ： WLS法 圖 36 WLS估計(jì)結(jié)果 45 對(duì)數(shù)變換法 圖 37 對(duì)數(shù)變換估計(jì)結(jié)果 46 第五節(jié) 自相關(guān)的概念和產(chǎn)生原因 ? 為了能更好地說明自相關(guān)問題 ,我們以一個(gè)金融案例來開始本章余下三節(jié)的學(xué)習(xí) ,并將在下面反復(fù)用到這個(gè)例子。 47 ? R=3個(gè)月期美國(guó)國(guó)債利率。( ) /t t t tt t t tG M M M MG P W P W P W P W????????11 . 4 4 4 0 . 0 4 5 2 * 1 3 6 . 1 3 * 2 1 0 5 . 6 1 *t t t tR A T E I P G M G P W ?? ? ? ?2R49 一、滯后值與自相關(guān)的概念 ? 在闡釋自相關(guān)概念之前，先介紹滯后值的概念。舉個(gè)例子： 滯后一期的取值，記為 。 ty 1ty?ty?1t t ty y y ?? ? ?50 表 31 當(dāng)期值、滯后值、差分的關(guān)系 t ty 1ty? ty? —— —— … … … … 51 ? 回到自相關(guān)問題，在回歸模型： 經(jīng)典線性回歸模型（ CLRM）的基本假設(shè)第三條是： 若此假設(shè)被破壞，即 , 隨機(jī)誤差項(xiàng) u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)或自相關(guān)。實(shí)證表明：在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)。對(duì)于一般經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，兩個(gè)隨機(jī)項(xiàng)在時(shí)間上相隔越遠(yuǎn)，前者對(duì)后者的影響越小。這里，我們只討論一階自相關(guān)，并且假定這是一種線性自相關(guān)，具有一階線性自回歸 AR(1)的形式： tu 1tu?tu 1tu?111t t tuu????????? ? ??57 ? 式中 為常數(shù)，稱為自相關(guān)系數(shù)。 ? 上式可以看成是一個(gè)一元回歸模型?？捎?OLS法估計(jì) ： ?tu1tu??t??12212?ntttntt???????????58 ? 當(dāng) 0時(shí)，為正相關(guān)， 0為負(fù)相關(guān)。當(dāng) =1或 =1時(shí)， 與 之間的相關(guān)性最強(qiáng) : =1表示完全一階正相關(guān)； =1表示完全一階負(fù)相關(guān)。 ? ? ?tu t?? ?tu1tu?? ??59 二、出現(xiàn)自相關(guān)后的后果 ? (1)最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無偏的，但卻不是有效的。 ? 因此，在隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)的情況下， t檢驗(yàn)失效，同樣對(duì) F檢驗(yàn)也有類似的結(jié)果。 ? （一）圖示法 ? 由于回歸殘差 可以作為隨機(jī)項(xiàng) 的估計(jì)量， 的性質(zhì)可以從 的性質(zhì)中反映出來。 tet? t?te61 圖 39 利率殘差 840481260 65 70 75 80 85 90 95y ea r%