【正文】 差 et 計(jì)算的，而 et的值又與 xt的形式有關(guān)。 ? 與 DW 值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表 1 0 3 。把上式展開， 自相關(guān)的診斷 1015 DW = ?? ? ??? ? ?????TttTtTtTttttteeeee122 2 212122. 因?yàn)橛? ??Ttte22≈???Ttte221≈??Ttte12, 代入（ 1 0 5 ）式， DW ≈ ?? ???? ????TttTtTtttteeee2212 212122= 2 ( 1 ??????TttTttteee22121) = 2 ( 1 ??) . ( 1 0 8 ) 自相關(guān)的診斷 1016 這里， ??? ?????? ??? ?nt tnt ttnt tnt tteeeeee222 1122 1~~~~~~為一階自回歸模型 ut=?ut1+vt 的參數(shù)估計(jì)。給出假設(shè) H0: ? = 0 ( ut 不存在自相關(guān) ) H1: ? ? 0 ( ut 存在一階自相關(guān) ) 用殘差值 et計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 DW 。 （ 2 ） 因變量的滯后值 yt 1不能在回歸模型中作解釋變量。使用DW 檢驗(yàn)，應(yīng)首先滿足如下三個(gè)條件。 1, ?tt eete1?tete1?te1014 ( 2 ) DW （ D u r b i n W a t s o n ） 檢驗(yàn)法 DW 檢驗(yàn)是 J. D u r b i n , G . S . W a t s o n 于 1950 ， 1951 年提出的。繪出 ),(,),(),( 13221 tt eeeeee ??如果大部分落在第 I、第三象限，則 存在正自相關(guān)。 t（ a）按時(shí)間順序繪制 圖 tete tetete tet1013 （ b）繪制 的散點(diǎn)圖 1, ?tt ee 首先利用 OLS回歸后，求出殘差 。 1012 ? 作出 隨時(shí)間變化的圖形，如果 呈由規(guī)律的變化，如鋸齒形或循環(huán)形，則說明干擾項(xiàng)存在自相關(guān)。 經(jīng)濟(jì)變量由于存在慣性，不可能表現(xiàn)出如圖 1 0 . 1 e 那樣的震蕩式變化。 圖示法的具體步驟是， ( 1 ) 用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差 et , ( t = 1 , 2 , … T ) ，繪制殘差圖； ( 2 ) 分析殘差圖。 ( 1 ) 圖示法 圖示法就是依據(jù)殘差 et 對(duì)時(shí)間 t 的序列圖作出判斷。 t F..? 2 fdR S S??2?2?2R2R1010 然后 ， 通過分析這些 “ 近似估計(jì)量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性 。 ? 通常計(jì)算的 不能測(cè)度真實(shí)的 。 ? 通常所用的 檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)是不可靠的。 ? 最小二乘估計(jì)量不是有效的。這種自相關(guān)可能來自樣本觀測(cè)值的排序依據(jù) —— 邏輯的或經(jīng)濟(jì)的排列的理由。數(shù)據(jù)的加工過程（如季度數(shù)據(jù)）或推算過程（根據(jù)某種 假定獲得未調(diào)查數(shù)據(jù)）引起自相關(guān) （ 7）隨機(jī)項(xiàng)自身可能存在“真正自相關(guān)”性（偶然性沖擊對(duì)變量的長期影響） 自相關(guān)主要出現(xiàn)在世界序列數(shù)據(jù)中。（ 2）自相關(guān)多發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。正負(fù)自相關(guān)以及非自相關(guān)性展現(xiàn)的更為明了。圖 1 0 . 1 a , c , e , 分別給出具有正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)和非自相關(guān)的三個(gè)序列。當(dāng) ? ? 0 時(shí)，稱 ut 存在正自相關(guān)；當(dāng) ? ? 0 時(shí)，稱 ut存在負(fù)自相關(guān)。 vt 滿足通常假設(shè) E( vt ) = 0 , t = 1, 2 …, T , V a r ( vt) = ?v2, t = 1, 2 …, T , C o v ( vi, vj ) = 0 , i ? j , i , j = 1, 2 …, T , C o v ( ut 1, vt) = 0 , t = 1, 2 …, T , 自相關(guān)的性質(zhì) 105 注意：對(duì)于總體參數(shù)有 ? = ?1，即 一階自回歸形式的自回歸系數(shù)等于該二個(gè)變量的相關(guān)系數(shù) 。 自相關(guān)的性質(zhì) 104 通常假定誤差項(xiàng)的自相關(guān)是線性的 。 ( 1 ) 一階自回歸形式 當(dāng)誤差項(xiàng) ut只與其滯后一期值有關(guān)時(shí)，即 ut = f ( ut 1), 稱 ut具有一階自回歸形式。自相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。如果 C o v ( ui , uj ) ? 0 , ( i ? j ) 則稱誤差項(xiàng) ut存在 自相關(guān) 。第 10章自相關(guān) . Essentials of Econometrics 自相關(guān)習(xí)題講解 第 10章 102 自相關(guān)的性質(zhì) 1. 非自相關(guān)假定 由第 3 章知回歸模型的假定條件之一是， C o v ( ui, uj ) = E ( ui uj) = 0 , ( i , j ? T , i ? j ) , (1 0 . 1 ) 即誤差項(xiàng) ut的取值在時(shí)間上是相互無關(guān)的。 稱 誤差項(xiàng) ut非自相關(guān) 。 自相關(guān)又稱 序列相關(guān) 。 這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) ut與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系 。 103 2. 一階自相關(guān) 自相關(guān)按形式可分為兩類。 ( 2 ) 高階自回歸形式 當(dāng)誤差項(xiàng) ut的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即 ut = f ( ut – 1, u t – 2 , … ) , 則稱 ut具有高階自回歸形式。因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中自相關(guān)的最常見形式是一階自回歸形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸形式 ，即 ut = ?1 ut 1 + vt ( 1 0 . 2 ) 其中 ?1是自回歸系數(shù)， vt 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。因此原回歸模型中誤差項(xiàng)ut的一階自回歸形式（見模型（ 1 0 . 2 ））可表示為， ut = ? ut 1 + vt. ( 1 0 . 3 ) ? 的取值范圍是 [ 1 ， 1] 。當(dāng) ? = 0 時(shí)，稱 ut不存在自相關(guān)。為便于理解時(shí)間序列的正負(fù)自相關(guān)特征，圖 1 0 . 1 b , d , f , 分別給出圖 1 0 . 1 a , c , e , 中變量對(duì)其一階滯后變量的散點(diǎn)圖。 自相關(guān)的性質(zhì) 106 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0U 420244 2 0 2 4U( 1 )U