aan_計(jì)量學(xué)arma模型的自相關(guān)函數(shù)-展示頁(yè)
2024-08-16 16:00本頁(yè)面
【正文】 自相關(guān)函數(shù) ? MA(1)的偏自相關(guān)函數(shù) 該函數(shù) ，且被衰減指數(shù)控制，因此具有拖尾性。 ? 這意味著 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)有在 處截尾的特征。 tptptt YYY ???? ????? ?? ?1111( , , , )k k t t k t t kc o r r Y Y Y Y? ? ? ? ??tY ktt YY ?? ,1 ?ktkktkt YYY ?? ??? ?? ?11?kk?6 ? 根據(jù)線性回歸法計(jì)算偏自相關(guān)函數(shù)，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到正規(guī)方程組 ? 該方程組也可以認(rèn)為是利用的協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)導(dǎo)出。 pq?0?? pq ?,2,1, ?kk?)(L?0?? pq 1?? pqpq ???? , 10 ?3 ? ARMA(1,1)過(guò)程 1111 ?? ???? tttt YY ?????112111111 21))(1(?????????????111 2kk k? ? ????，4 二、偏自相關(guān)函數(shù)（ partial autocorrelation function， PACF） ? 時(shí)間序列過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)就是時(shí)間序列在兩個(gè)時(shí)間隨機(jī)變量之間，排除了其間各個(gè)時(shí)間隨機(jī)變量影響的相關(guān)系數(shù)。 ? ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)是 步拖尾的。1 （三） ARMA模型的自相關(guān)函數(shù) 由 ARMA(p,q)的自協(xié)方差公式可以看出， ? 只有 的 q個(gè)自相關(guān) 的值同時(shí)依賴于 和 ； ? 當(dāng) 時(shí)，具有與 AR(p)模型相同的自相關(guān)函數(shù)差分公式 或者 qk ? q?? ,1 ?p?? ,1 ? q?? ,1 ?qk ?pkpkkk ??? ???? ??????? ?22110)( ?? kL ?2 ? 若 ，自相關(guān)函數(shù) 是指數(shù)或正弦波衰減的，具體由多項(xiàng)式 和初始值決定。 ? 若 ，就會(huì)有 個(gè)初始值 不遵從一般的衰減變化形式。這一事實(shí)在識(shí)別 ARMA模型時(shí)也非常有用。 5 （一） AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù) ? AR(p)的模型 ? 偏自相關(guān)函數(shù)定義為 ? 計(jì)算方法 把 對(duì) 回歸，得到回歸方程 其中最后一項(xiàng)的回歸系數(shù)就是要求的偏自相關(guān)系數(shù) 。尤勒 —— 沃克方程如下 kjkkjkj ?? ??? ????? ?11?????????????????????????????????????????kkkkkkkkk?????????????????????21212121111117 ? 分別求解，得到偏自相關(guān)系數(shù)： 1 1 1??? ，1212 2122 21 1111 11??? ???? ??????，11111121121312211133?????????????? ?8 ? 由于 AR(p)模型意味著 與 以后的滯后項(xiàng)不相關(guān)，因此大于 p階的偏自相關(guān)系數(shù)必然都等于 0。 ? 這也是識(shí)別自回歸模型及其自回歸階數(shù)的重要依據(jù)。 ? 可逆的 MA()過(guò)程等價(jià)于無(wú)限階的 AR過(guò)程，因此它們的偏自相關(guān)函數(shù)會(huì)無(wú)限延伸，被指數(shù)衰減和（或）正弦波衰減所控制。 )1()1()1(212121?????kkk ????kkk 1?? ?10 ? 自回歸移動(dòng)平均混合過(guò)程 ARMA(p,q)，是由自回歸過(guò)程和移動(dòng)平均過(guò)程兩部分組成，因此它們的偏自相關(guān)函數(shù)也是無(wú)限延伸的，其特征就像純移動(dòng)平均過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)。衰減特性主要由移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)和具體參數(shù)決定。偏自相關(guān)函數(shù)則是拖尾的； 12 （ 3） ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，自相關(guān)函數(shù)是 步拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)是 步拖尾。 ktkktkt YYY ?? ??? ?? ?11?15 第三節(jié) 自回歸移動(dòng)平均模型的估計(jì) ? ARMA模型的參數(shù)估計(jì)常用的方法是利用均值（期望）、自相關(guān)函數(shù)，包括 YuleWalker方程的矩估計(jì)方法。 ? 充分有效的估計(jì)方法是最大似然法，但最大似然法比較復(fù)雜。 16
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1