【正文】 ?????1038 采用 O L S 法估計(jì)，得到參數(shù) 110 ),??1( ???? l??? ? 的估計(jì)量，記為*0?? ， *1?? 。 實(shí)踐中 ， 有時(shí)只要迭代兩次 ， 就可得到較滿意的結(jié)果 。 關(guān)于迭代的次數(shù) ， 可根據(jù)具體的問題來定 。 以一元線性模型為例： 首先 ，采用 OLS法估計(jì)原模型 Yi=?0+?1Xi+?i 得到的 ?的“ 近似估計(jì)值 ”，并以之作為觀測值使用 OLS法估計(jì)下式 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計(jì)值 。 ( 3 ) 用殘差直接自 回歸的方法估計(jì) ?（特別對(duì)高階自 回歸形式）。 注意 ： ① 用此法時(shí)樣本容量不宜過小。 1033 ( 2 ) 用 DW 統(tǒng)計(jì)量估計(jì) ? 。例如原模型為 yt = ?0 + ?1 xt + ?2 t + vt。 注意 ： ① 一階差分模型中不應(yīng)該有常數(shù)項(xiàng)。所得模型 ( 10 17 ) 稱作 一階差分模型 。 ? 杜賓 （ durbin） 兩步法 1032 如何估計(jì) ?( 1 ) 直接取 ? = 1 ：一階差分法 。 實(shí)際上 ， 人們并不知道它們的具體數(shù)值 ， 所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì) 。 （ 4 ）當(dāng)用廣義差分變量回歸的結(jié)果中仍存在自相關(guān)時(shí)，可以對(duì)廣義差分變量繼續(xù)進(jìn)行廣義差分直至回歸模型中不存在自相關(guān)為止。若 ut具有 k 階自回歸形式，則首先求 k 個(gè)不同滯后期的關(guān)系式，然后通過廣義差分變換使模型的誤差項(xiàng)符合假定條件。 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施 1030 （ 3 ）當(dāng)誤差項(xiàng) ut 的自相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用與上述相類似的方法進(jìn)行廣義差分變換。為避免這種損失， K. R . K a d i y a l a （ 1968 ）提出對(duì) yt與 xj t的第一個(gè)觀測值分別作如下變換。 若存在高階自相關(guān)，即： 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施 tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ??1029 注意： （ 1 ）對(duì)（ 10 11 ）式進(jìn)行 O L S 估計(jì)得到的 ?0, ?1, … , ? k的估計(jì)量稱作普通最小二乘估計(jì)量；對(duì)（ 10 15 ）式進(jìn)行 O L S 估計(jì)得到的 ?0, ?1, , … , ? k的估計(jì)量稱作廣義最小二乘估計(jì)量。上式中的 ?1 … ?k 就是原模型（ 1 . 1 9 ）中的 ?1 … ?k，而 ?0* 與模型（ 1 0 11 ）中的 ?0 有如下關(guān)系， ?0* = ?0 ( 1 ? ) , ?0 = ?0* / ( 1 ? ) 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施 1028 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110如果原模型 存在 tltlttt ???????? ????? ??? ?2211可以將原模型變換為 : )()1( 1111111011 ltlttlltltt XXXYYY ???? ??????????? ???????? ??? 該模型為 廣義差分模型 ，不存在序列相關(guān)問題。上式中的誤差項(xiàng) vt是非自相關(guān)的，滿足假定條件，所以可對(duì)上式應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。 自相關(guān)的診斷 1026 自相關(guān)性的補(bǔ)救措施 一、差分法 若存在一階自相關(guān) ，可采用廣義差分，利用 GLS得到參數(shù)的 BLUE估計(jì)量。 ②對(duì)殘差序列 et , ( t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二乘法進(jìn)行不同形式的回歸擬合。缺點(diǎn)是計(jì)算量大。如果零假設(shè)成立， LM 統(tǒng)計(jì)量的值將很小，小于臨界值。在零假設(shè)成立條件下， LM 統(tǒng)計(jì)量漸近服從 ?2( n ) 分布。構(gòu)造LM 統(tǒng)計(jì)量， LM = T R2 ( LM 4 ) 其中 T 表示（ LM 1 ）式的樣本容量。用估計(jì)（ ( LM 1 ）式得到的殘差建立輔助回歸式， 自相關(guān)的診斷 1024 tu?=1??1? ?tu+ … +n?? ntu ??+ ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t + … + ? k – 1 x k 1 t + vt ( LM 3 ) 上式中的tu?是（ LM 1 ）式中 ut的估計(jì)值。 對(duì)于多元回歸模型 yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t + … + ? k – 1 x k 1 t + ut ( LM 1 ) 考慮誤差項(xiàng)為 n 階自回歸形式 ut = ?1 ut 1 + … + ?n ut n + vt ( LM 2 ) 其中 vt 為隨機(jī)項(xiàng)，符合各種假定條件。 BG 檢驗(yàn)由B r e u s c h G o d f r e y 提出。 iedLd Ud,1),4850_,????????UL ddknnWDdl和的顯著性水平下，本案例的樣本容量（最接近表，對(duì)于根據(jù)中，例?例 101美國商業(yè)部門真實(shí)工資與生產(chǎn)率的關(guān)系 德賓 沃森 檢驗(yàn) 1021 自相關(guān)的診斷 圖 105 德賓 沃森 統(tǒng)計(jì)量 d1022 （ 3）游程檢驗(yàn) ?游程為殘差同一符號(hào)或?qū)傩裕? ?游程的長度為游程中正負(fù)交替的個(gè)數(shù) ?流程的臨界值 ?在大樣本的情況下，可用正態(tài)分布近似 自相關(guān)的診斷 1023 ( 4 ) LM 檢驗(yàn)（亦稱 BG 檢驗(yàn)）法 DW 統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn)，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。 ?根據(jù)樣本容量及解釋變量的個(gè)數(shù)，從 DW表中查到臨界的 和 。 自相關(guān)的診斷 1020 自相關(guān)的診斷 德賓 沃森檢驗(yàn)步驟如下： ?進(jìn)行 OLS回歸并獲得殘差 。②不適用于聯(lián)立方程模型中各方程的序列自相關(guān)檢驗(yàn)。①檢驗(yàn)水平 ? ，②樣本容量T , ③原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù) k （不包括常數(shù)項(xiàng)）。 DW 檢驗(yàn)表給出 DW 檢驗(yàn)臨界值。有時(shí) DW 值會(huì)離開不確定區(qū)。 0 dL dU 4 dU 4 dL 2 正相關(guān) 不能確定 無自相關(guān) 不能確定 負(fù)相關(guān) 自相關(guān)的診斷 1019 當(dāng) DW 值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。 ( 4 ) 若 DW 取值在（ dL, dU）或（４ dU, 4 dL）之間，這種檢驗(yàn)沒有結(jié)論，即不能判別 ut 是否存在一階自相關(guān)。 ( 2 ) 若 DW 取值在（ 4 dL , 4 ）之間，拒絕原假設(shè) H0 ,認(rèn)為 ut 存在一階負(fù)自相關(guān)。然而 D u r b i n W a t s o n 根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個(gè)數(shù)，在給定的顯著性水平下，給出了檢驗(yàn)用的上、下兩個(gè)臨界值 dU和 dL 。當(dāng) DW 取值在（ 0 , 2 ），（ 2 , 4 ）之間時(shí)，怎樣判別誤差項(xiàng) ut 是否存在自相關(guān)呢？推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量 DW 的精確抽樣分布是困難的，因?yàn)?DW 是依據(jù)殘