高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-06-16 04:55本頁(yè)面
【正文】 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0， N0，你能證明等式 loga（ M (2) logx8＝ 6 。 (5) =－２ 。 (3) ( )m＝ 。 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第一課時(shí) 對(duì) 數(shù) 問(wèn)題提出 1999年底，我國(guó)人口約 13億 .如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò) 20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到 18億？ t57301p 2???????13 (1＋ 1％ )x＝ 18，求 x=? 數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2022年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為 a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為 8% ，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是2022年的 2倍？ (1＋ 8％ )x＝ 2，求 x=? 已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù) . 知識(shí)探究（一）： 對(duì)數(shù)的概念 思考 1:若 24＝ M，則 M＝？ 若 2－ 2＝ N，則 N＝？ 思考 2:若 2x＝ 16，則 x＝？ 若 2x＝ ,則 x＝？ 若 4x＝ 8， 則 x＝？ 若 2x＝ 3， 則 x＝？ 41思考 3:滿足 2x＝ 3的 x的值，我們用 log23表示，即 x＝ log23，并叫做 “以 2為底 3的對(duì)數(shù)” .那么滿足 2x＝ 16， 2x＝ ， 4x＝ 8的 x的值可分別怎樣表示？ 41思考 4:一般地，如果 ax＝ N（ a0，且a≠1 ），那么數(shù) x叫做什么？怎樣表示？ x＝ logaN 思考 6: 滿足 , ， （其中 e=? ）的 x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？ 10 x N? xeN?思考 5:前面問(wèn)題中， , 中的 x的值可分別怎樣表示？ 13x ? 1 .0 8 2x ?思考 1:當(dāng) a0，且 a≠1 時(shí)，若 ax＝ N，則 x＝ logaN，反之成立嗎？ 思考 2:在指數(shù)式 ax＝ N和對(duì)數(shù)式 x＝ logaN中， a， x， N各自的地位有什么不同？ 知識(shí)探究（二）： 對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 a N x 指數(shù)式 ax＝ N 指數(shù)的底數(shù) 冪 冪指數(shù) 對(duì)數(shù)式 x＝logaN 對(duì)數(shù)的底數(shù) 真數(shù) 對(duì)數(shù) 思考 3:當(dāng) a0，且 a≠1 時(shí)， loga（ 2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？ 思考 4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義， logal和 logaa（ a0， a≠1 ）的值分別是多少？ 思考 5:若 ax＝ N，則 x＝ logaN ，二者組合可得什么等式？ 理論遷移 641 例 ，對(duì)數(shù)式 化為指數(shù)式： (1) 54＝ 625 。 (2) 2－ 6＝ 。 (4) ＝－４ 。 (6) ln10＝ . 3116log21 例 ： (1)log64x＝ 。 (3)lg100=x。N ）＝ logaM十logaN成立嗎？ 思考 4:將 log232－ log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考 5:若 a＞ 0，且 a≠1 ， M1， M2， ? ， Mn均大于 0，則 loga(M1M2M3?M n）＝？ 知識(shí)探究（二） :冪的對(duì)數(shù) 思考 1:log23與 log281有什么關(guān)系？ 思考 2:將 log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？ 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0，你有什么方法證明等式 logaMn＝ nlogaM成立． 思考 4:log2x2=2log2x對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立嗎？ 思考 6:上述關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性質(zhì)如何用文字語(yǔ)言描述？ 思考 5:如果 a0，且 a≠1 ， M0，則 等于什么？ l o g na M① 兩數(shù)積的對(duì)數(shù)，等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和； ②兩數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去 除
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