高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義7函數(shù)的奇偶性-在線瀏覽
2025-06-04 13:02本頁(yè)面
【正文】 分條件, 由此解得。綜上所述, 實(shí)數(shù)a的值為.(2) 已知是奇函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的值.解: 函數(shù)的定義域?yàn)? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是是奇函數(shù)的一個(gè)必要非充分條件, 由此解得。綜上所述, 實(shí)數(shù)a的值為.【例8】根據(jù)下列條件, 求函數(shù)的解析式.(1) 已知是上的奇函數(shù), 且當(dāng)時(shí), , 試求的解析式.解: 由是奇函數(shù), 且在0處有定義, 則。綜上所述, .(2) 已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為, 且對(duì)任意有, 分別求與的解析式.解: 任取, 則,且,兩式相加得, 兩式相減得,綜上所述, .【例9】若定義在上的函數(shù)與均為奇函數(shù), 設(shè),(1) 若, 求的值。(2) 求證: 是偶函數(shù)。由是偶函數(shù)可知, 在上遞減,故若, 則, 解得或。科167。(2) 若, 用a表示.12. 已知函數(shù), (其中a為常數(shù)且)滿足, 定義函數(shù), 試根據(jù)實(shí)數(shù)b的不同取值討論的奇偶性.六、課堂回顧：1.【偶函數(shù)課本回眸】1. 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù),；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．2．若一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則解析式為，但既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不唯一，任意一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間都可以成為其定義域．，反之亦然；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，反之亦然．2.【偶函數(shù)方法規(guī)律技巧】1．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：2．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式 (奇函數(shù))或 (偶函數(shù)))是否成立．3．通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系也可以判斷奇偶性．若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)是偶函數(shù)．4．抽象函數(shù)奇偶性的判斷方法：(1)利用函數(shù)奇偶性的定義，找準(zhǔn)方向(想辦法出現(xiàn))；(2)巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊；(3)找出與的關(guān)系，得出結(jié)論．3.【奇函數(shù)課本回眸】1．奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．2．若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|),若函數(shù)是奇函數(shù)，且在處有定義，則．3．在公共定義域內(nèi)，①兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；②兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)；③一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．4.【偶函數(shù)方法規(guī)律技巧】1．已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．抓住奇偶性討論
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