高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義2命題與條件-在線瀏覽
2025-06-04 12:19本頁面
【正文】 件矛盾；②導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；③導(dǎo)出一個(gè)恒假命題.注意：當(dāng)證明“若則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題即其逆否命題.7．充要條件 （1）關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓）；（2）如果，那么是的充分條件，是的必要條件；（3）如果，那么是的充分必要條件；（4）注意“的充分條件是”與“是的充分條件”在題目中的區(qū)別.：從集合角度解釋，若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，則是的充要條件.二、基礎(chǔ)檢測(cè)1. “若, 則”的否命題為_______________________________.2. 填寫常見語句的否定形式.(1) “a,b都是有理數(shù)”的否定形式是_______________________________。(3) “直線l與平面內(nèi)的任意直線垂直”的否定形式是________________________.3. “”是“”的__________________條件.4. 已知為非零向量, 那么“”是“與所在直線平行”的_____________條件.5. “”是“直線與垂直”的_______________條件.6. 寫出實(shí)數(shù)a,b均大于0的: 一個(gè)充分必要條件: ______________________________。（1） 已知為實(shí)數(shù)，若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2） 若，則或.（3） 若，則全為0.【解法導(dǎo)析】：，要解決此類問題首先必須明確命題中的條件和結(jié)論，特別是不要將大前提誤認(rèn)為是命題的條件?！驹斀狻浚海?）逆命題：已知為實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，則。否命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。逆否命題：已知為實(shí)數(shù)，若沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，則。（2） 逆命題：若或，則。否命題：若，則且。逆否命題：若且，則。（3）逆命題：若全為0，則。否命題：若，則不全為0。逆否命題：若不全為0，則。例判斷命題“若則有實(shí)根”的逆否命題的真假?！驹斀狻浚航夥ㄒ唬▽懗瞿娣衩}進(jìn)行判斷）原命題：若則有實(shí)根。判斷如下：∵無實(shí)根，∴，∴。解法二（利用原命題與逆否命題同真假的等價(jià)關(guān)系去判斷）∵，所以，∴，∴方程的判別式，∴方程有實(shí)根。解法三（利用充要條件與集合關(guān)系判斷）命題：，：有實(shí)根∴：，：即∵“若則”為真，∴“若則”的逆否命題“若，則”為真，∴“若，則有實(shí)根”逆命題為真。當(dāng)中有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚航夥ㄒ弧咧杏星覂H有一個(gè)為真命題，∴當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，即，解得。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或解法二若為真命題，則即若為真命題，則，即∴當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，；當(dāng)為假命題，為真命題時(shí)?！窘夥▽?dǎo)析】：對(duì)于（1），解不等式應(yīng)注意式子的特點(diǎn)：，就很容易求解；是的充分不必要條件是真包含于，由于的逆否命題是：，所以本題也可以由是的充分不要條件求的取值范圍，由真包含于布列不等式再借助數(shù)軸尋求的取值范圍是好方法。一般地，充分性應(yīng)證明，必要性應(yīng)證明，這是充要條件證明問題中常見的兩類情形，即要分清什么是條件部分，什么是結(jié)論部分，要仔細(xì)把握兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 對(duì)于（3），解題的關(guān)鍵是抓住數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，嚴(yán)格運(yùn)用定義判斷，即既要由的關(guān)系尋找與的比值，同時(shí)又要注意充分性的證明，充要條件的探求中，運(yùn)用“”是一種簡(jiǎn)潔明了的“方式”?！窘夥▽?dǎo)析】：推理與證明是中學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，證明的過程實(shí)質(zhì)就是推理的過程，推理可分為歸納推理、類比推理、演繹推理，按證明的方法分類，則有直接證明和間接證明兩大類。兩者作比較，從而找出兩種證法思路上表達(dá)上的異同。例已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解的充要條件是（ ）.A、 B、或 C、 D、【解題導(dǎo)析】：采用排除與推理相結(jié)合的方法。若為必要條件, 則, 不存在這樣的實(shí)數(shù)m.（2）若,當(dāng)時(shí), 恒成立, 符合題意。若,則當(dāng)時(shí), 不等式恒成立,綜上所述, 的充要條件為,故A可為上述集合的真子集均為所求的充分不必要條件.例8：已知集合, ,如果，那么.(1) 證明它是真命題；（2）寫出他的逆命題，并證明它的真假。（2） 已知集合，如果，那么。證明：,. 例甲、乙、丙三位同學(xué)
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