高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義11冪函數(shù)與雙曲線函數(shù)-在線瀏覽
2025-06-04 13:02本頁面
【正文】 函數(shù)時, 是減函數(shù)D. 冪函數(shù)的圖像不可能過第四象限4. 函數(shù)的值域是______________.5. 函數(shù)在定義域上的最小值是, 則實數(shù)a的取值范圍是_______________.6. 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 則實數(shù)c的取值范圍是________________.三、例題精講：【例1】將下列函數(shù)圖像的標(biāo)號, 填入相應(yīng)函數(shù)后面的橫線上.(1): _________。 (3): _________。若函數(shù)是偶函數(shù), 由函數(shù)在遞減, 可知其在上遞增,則有,當(dāng)時, , 是偶函數(shù), 符合題意。解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，與直線相交，得交點的橫坐標(biāo)分別為。 【例7】根據(jù)下列條件, 求實數(shù)a的取值范圍.(1)。情形二: 且, 無解。綜上所述, a的取值范圍是或者.(2).解: 由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增,故,兩邊平方得,解得.【例8】設(shè)函數(shù)的定義域為區(qū)間, 其中常數(shù)a為實數(shù).(1) 當(dāng)時, 求函數(shù)的最小值。(3) 當(dāng)時, 求函數(shù)的最小值.(1)解: 當(dāng)時, ,由基本不等式: , 等號成立,當(dāng)時, .(2)解: 當(dāng)時, 由及均為上的增函數(shù)可知, 在單調(diào)遞增, 不合題意。當(dāng)時, ,由基本不等式可知在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,故有.(3)解: 當(dāng)時, 由(2)可知, 當(dāng)時, 。解：，則函數(shù)的圖像可以由冪函數(shù)的圖像變化得到：先將的圖像向左平移2個單位，得到，再向上平移1個單位，即得到的圖像。 【例10】設(shè)函數(shù), 函數(shù), 其中a為常數(shù), 且. 令 為函數(shù)和的積函數(shù).(1) 求函數(shù)的表達(dá)式, 并求出其定義域。(3) 是否存在自然數(shù)a, 使得函數(shù)的值域恰為? 若存在, 試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合。最大值應(yīng)在區(qū)間端點處取得,當(dāng)時, 。（1）求的值；（2）求證：對于任意的，；（3）若當(dāng)時，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)。若，對于，所以，與是非常值函數(shù)矛盾。在中令得：，所以或，若，則對于任意的，恒成立，與是非常值函數(shù)矛盾，所以。所以對于，知。例2：對于函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了函數(shù)的三個不同性質(zhì)：甲：函數(shù)的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對
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