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教案:從力做的功到向量的數(shù)量積-在線瀏覽

2025-06-04 01:40本頁面
  

【正文】 求知欲望。四、教學(xué)目標(biāo)了解平面向量數(shù)量積的物理背景,理解數(shù)量積的含義及其物理意義;體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律,并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算;體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。難點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的定義及對(duì)運(yùn)算律的探究、理解;平面向量數(shù)量積的靈活應(yīng)用。這些運(yùn)算的結(jié)果是向量。今天我們要用同樣的方式研究向量的另一種非常重要的運(yùn)算。導(dǎo)入課題:平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 [設(shè)計(jì)意圖]:。(1)如果力的方向和物體的運(yùn)動(dòng)方向相同,功等于什么?答:等于力的大小和位移大小的乘積(2)如果當(dāng)力F的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向成θ角時(shí),功等于什么?答:W=|F||S|cosθ(3)如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量,其結(jié)果又該如何表述?答:兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。 (2)定義說明:①記法“”中間的“ ② “規(guī)定”:零向量與任何向量的數(shù)量積為零。而且此性質(zhì)在解決有關(guān)線段垂直問題時(shí)具有很好的作用。特別地或(與二次根式性質(zhì):進(jìn)行類比)。[設(shè)計(jì)意圖]:。學(xué)生討論,并完成下表:θ的范圍0176。θ=90176。θ≤180176。研究數(shù)量積的幾何意義(1)給出向量投影的概念:如圖,我們把││cosθ(││cosθ)叫做向量在方向上(在方向上)的投影,記做:OB1=││cosθ(2)提出問題5:數(shù)量積的幾何意義是什么?答:數(shù)量積[設(shè)計(jì)意圖]:這里將數(shù)量積的幾何意義提前,使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)研究數(shù)量積的物理意義 (1)請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì):功是力與位移的數(shù)量
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