空間向量的數(shù)量積運(yùn)算新授課教案-在線(xiàn)瀏覽
2024-08-28 12:59本頁(yè)面
【正文】 C? ? ? ? ? | | | | c o s ,A B B D A B B D? ? ? ? ? | | | | c o s ,A B B C A B B C? ? ? ? ? 2 2 3 c os 15 0 2 3 c os 12 0 6 3 3? ? ?? ? ? ? ??? ? ∴31c o s ,2 3 2| | | |A B C DA B C DA B C D??? ?? ? ? ???， ∴ AB 與 CD 的夾角的余弦值為12． 說(shuō)明： 由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如 , 1 5 0A B B D? ? ?易錯(cuò)寫(xiě)成 , 3 0A B B D? ? ? ，注意推敲！ 12 逆命題成立嗎 ? 思考 課本例 2(98P) : 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn) , 如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直 , 那么它也和這條斜線(xiàn)垂直 . 另外 ,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來(lái)判定空間垂直關(guān)系 ,證兩直線(xiàn)垂直線(xiàn)常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零 . 已知 : 如圖 , P O P A、 分別是平面 ? 的垂線(xiàn)、斜線(xiàn)，AO 是 PA 在平面 ? 內(nèi)的射影， l ?? ，且 l O A? ， 求證： l P A? ?P?O? A?l分析： 用向量來(lái)證明兩直線(xiàn)垂直，只需證明兩直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為零即可！ 適當(dāng)取向量嘗試看看！ a三垂線(xiàn)定理： 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn) , 如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直 , 那么它也和這條斜線(xiàn)垂直 . 解答 13 證明： 如圖 ,已知 : , , ,P O A O l l O A??? ? ?射 影 且求證： l P A?在直線(xiàn) l上取向量 ,只要證 a 0a P A??()0a P A a P O O Aa P O a O A? ? ? ? ?? ? ? ??,a P A l? ? ?即 P A .為 ?P?O? A?la0 , 0a P O a O A? ? ? ?三垂線(xiàn)定理： 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn) , 如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直 , 那么它也和這條斜線(xiàn)垂直 . 逆命題成立嗎 ? 14 反過(guò)來(lái)， 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn) , 如果和這個(gè)平面的 一條斜線(xiàn)垂
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