優(yōu)秀教案25-兩條直線的交點坐標-在線瀏覽
2025-06-03 13:50本頁面
【正文】 得直線的斜率；又因為直線經(jīng)過兩條直線和的交點，所以求出兩直線的交點即可由點斜式求得直線的方程．解法一：直線的斜率為2，且直線與直線平行，直線的斜率為：．解方程組 得直線和的交點坐標為．直線的方程為，即 ．解法二：設(shè)與直線平行的直線的方程為解方程組 得直線和的交點坐標為．直線經(jīng)過兩條直線和的交點，即．直線的方程為．點評：解法一中求直線方程的方法是通法，：與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定. [設(shè)計意圖] 通過對問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力；通過方法探究，一題多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識和方法，開拓解題思路．【拓展提升】 問題：當變化時，表示什么圖形呢？圖形有何特點？ 師：方程中的未知數(shù)是什么？可取什么值？生：未知數(shù)是 可取任意實數(shù)，是常數(shù)．師：是關(guān)于的幾元幾次方程？生：二元一次方程．師：這個二元一次方程表示什么圖形？生：表示直線．師：這個二元一次方程能夠表示多少條直線？生：無數(shù)條，一個的值就對應(yīng)一條直線．師：這些直線有什么共同特點嗎？如何研究呢？既然一個的值就對應(yīng)一條直線，那么能否通過給定的特殊值進行研究呢？例如取……．生：計算探究時，方程為：，時，方程為：，時，方程為：，即時，方程為：，即作出圖形可知，所有直線都過一個定點，該點為，即為例3中兩條直線和的交點．由此猜測：方程表示的直線都經(jīng)過點．動畫演示，驗證猜想．師：方程能表示這條直線嗎？生：思考回答．結(jié)論：方程表示除直線以外且經(jīng)過兩條直線和交點的直線．師：像這種具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合，稱為直線系；它的方程叫直線系方程．總結(jié)提高：若:、:相交，則方程表示過與交點的直線系（不包括直線）．應(yīng)用：（例3另解）解：設(shè)經(jīng)過兩條直線和的交點的直線方程為，則．直線與直線平行，即．直線的方程為．五、課堂小結(jié) 教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：1．知識點：兩條直線的交點的求法；二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系；2．思 想：由特殊到一般的思想； 轉(zhuǎn)化化
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