一元二次方程教案37276-在線瀏覽
2025-06-03 12:24本頁面
【正文】 方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？(3)2x2－x＋1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．活動4 例題與練習(xí)例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)＋＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．例2 教材第3頁 例題．例3 以－2為根的一元二次方程是( )A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．練習(xí)：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4頁 練習(xí)第2題．4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，則k的值為________．答案：≠1；；；＝4.活動5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁 ～ 解一元二次方程21． 配方法(3課時(shí))第1課時(shí) 直接開平方法理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重點(diǎn)運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．難點(diǎn)通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題．問題1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2 .問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝177。3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝177。即x＋3＝，x＋3＝－所以，方程的兩根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2，求每年人均住房面積增長率．分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10(1＋x)2＝(1＋x)2＝直接開平方，得1＋x＝177。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝177。或mx＋n＝177。5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－＝0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁 練習(xí)1，2.(1)(2)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．五、作業(yè)布置教材第17頁 復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí) 配方法的靈活運(yùn)用了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重點(diǎn)講清配方法的解題步驟．難點(diǎn)對于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，
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