一元二次方程教案37276-展示頁
2025-04-25 12:24本頁面
【正文】 2)(x－2)2＝7提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程．)2．面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式．)(學(xué)生活動)用配方法解方程 2x2＋3＝7x(老師點評)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評)．(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數(shù)為1；(3)常數(shù)項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p177。(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2＋6x－16＝0移項→x2＋6x＝16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝177。達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解．五、作業(yè)布置教材第16頁 配方法的基本形式理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．重點講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．難點將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程：(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7老師點評：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝177。即1＋x＝，1＋x＝－所以，方程的兩根是x1＝＝20%，x2＝－因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2＝－．所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材第6頁 練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝177。3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的兩根為t1＝1，t2＝－2例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析：(1)x2＋4x＋4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.(2)由已知，得：(x＋3)2＝2直接開平方，得：x＋3＝177。第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解．重點通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．難點一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別．活動1 復(fù)習(xí)舊知1．什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)＋1＝0 (4)x2＝13．下列哪個實數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．A．0 B．1 C．2 D．3活動2 探究新知根據(jù)題意列方程．1．教材第2頁 問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)？(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程．2．教材第2頁 問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？3．一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)．提出問題：本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4．一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3 歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念．1．一元二次
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