一元二次方程教案37276-文庫吧資料
2025-04-22 12:24本頁面
【正文】 材第12頁 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．(4)初步了解一元二次方程根的情況．五、作業(yè)布置教材第17頁 習(xí)題4， 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重點用因式分解法解一元二次方程．難點讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上()2，同時減去()2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面各題．(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？(2)等式左邊的各項有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解．因此，上面兩個方程都可以寫成：(1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－.(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1 解方程：(1)10x－＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－＝x2－2x＋ (4)(x－1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積．)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )A．(x－3)(x－5)＝102，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝，x2＝C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1三、鞏固練習(xí)教材第14頁 練習(xí)1，2.四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁 習(xí)題6，8，10， 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用．2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律．4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．重點根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．一、復(fù)習(xí)引入1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個根是6，則求a及另一個根的值．2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝，x2＝.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋與－b－.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1＋x2x1；如果q＜0，方程無實根．例1 解下列方程：(1)2x2＋1＝3x (2)3x2－6x＋4＝0 (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式．解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁 練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到．五、作業(yè)布置教材第17頁 復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．(2)求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2＋y2－2x－4y＋ 公式法理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重點求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．難點一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．一、復(fù)習(xí)引入1．前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(1)x2＝4 (
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