一元二次方程教案37276-wenkub.com
2025-04-13 12:24 本頁面
【正文】 x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1177。x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論．即：對(duì)于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)∵a≠0，∴x2＋x＋＝0∴x1＋x2＝－，x1；如果q＜0，方程無實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝，x2＝(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋x＝－配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2即(x＋)2＝∵4a20，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，≥0∴(x＋)2＝()2直接開平方，得：x＋＝177?；騧x＋n＝177。即x＋3＝，x＋3＝－所以，方程的兩根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2，求每年人均住房面積增長率．分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10(1＋x)2＝(1＋x)2＝直接開平方，得1＋x＝177。第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解．重點(diǎn)通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．難點(diǎn)一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知1．什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)＋1＝0 (4)x2＝13．下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．A．0 B．1 C．2 D．3活動(dòng)2 探究新知根據(jù)題意列方程．1．教材第2頁 問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個(gè)方程能整理為比較簡單的形式嗎？請(qǐng)說出整理之后的方程．2．教材第2頁 問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)．提出問題：本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4．一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長是多少？活動(dòng)3 歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？(3)2x2－x＋1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．活動(dòng)4 例題與練習(xí)例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)＋＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．例2 教材第3頁 例題．例3 以－2為根的一元二次方程是( )A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．練習(xí)：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4頁 練習(xí)第2
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