20xx年陳文登數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(絕對詳細(xì)、免費(fèi))-在線瀏覽
2025-06-03 12:15本頁面
【正文】 3．計(jì)算題⑴ 求下列極限 ① [解答] 原式 ② [解答] 原式 ③ [解答] 原式 ④ [解答] 原式 又 所以原極限 ⑵ 求下列極限① [解答] 原式 ② [解答] 原式 1 ③ [解答] 原式 ⑶ 求下列極限① [解答] 原式 ( ) ② [解答] 原式 ③ [解答] 原式 ④ [解答] 原式 且 ＞ ＞ 又 ， 故由夾逼原則知原式 ⑤ [解答] 當(dāng) 時，原式 當(dāng) 時，原式 當(dāng) 時，原式 ⑥ 其中 [解答] 原式 ( )4．設(shè) 試討論 在 處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.[解答] ⑴ 由 設(shè) 可導(dǎo)， ，則 是 在 處可導(dǎo)的充分必要條件 充分但非必要條件必要但非充分條件 既非充分又非必要條件[解答] 若 在 處可導(dǎo) ，即 ，所以應(yīng)該選 .2． 已知函數(shù) 具有任意階導(dǎo)數(shù)，且 ，則當(dāng) 為大于2的正整數(shù)時， 的 階導(dǎo)數(shù) 是 [解答] ， 由數(shù)學(xué)歸納法可得 ，所以應(yīng)該選 .4．設(shè)函數(shù)對任意 均滿足 ，且 ，其中 為非零常數(shù)，則在 處不可導(dǎo) 在 處可導(dǎo)，且 在 處可導(dǎo)，且 在 處可導(dǎo)，且 [解答] ，故應(yīng)選 . 二、選擇7．設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 為任意常數(shù) 為任意常數(shù)[解答] 由 在 連續(xù)可得 由 在 可導(dǎo)得 則 ，所以應(yīng)該選 .8．設(shè) ，則 在 處可導(dǎo)的充要條件為存在 存在 存在 存在[解答] 當(dāng) 時， ～ ，則 等價于 ，所以應(yīng)該選 .9．設(shè)函數(shù) 在 上可導(dǎo)，則當(dāng) 時，必有 當(dāng) 時，必有 當(dāng) 時，必有 當(dāng) 時，必有 [解答] 若設(shè) 時， 均錯誤，若設(shè) 時， 錯誤，故選 .10．設(shè)函數(shù) 在 處可導(dǎo)，則函數(shù) 在 處不可導(dǎo)的充分條件是且 且 且 且 [解答] 令 ，由導(dǎo)數(shù)定義可得 若 ，由 的連續(xù)性及保號性可得 ，此時 若 ，同理可得 . 故若 不存在，則 若 ，且 ，設(shè) ，由于 所以當(dāng) 時， ， 時， 則 故 不存在，所以應(yīng)該選 .三．計(jì)算題1． ，求 .[解答] 2．已知 可導(dǎo)， ，求 .[解答] 3．已知 ，求 .[解答] 等式兩邊對 求導(dǎo)可得 化簡可得 4．設(shè) 的函數(shù)是由方程 確定的，求 .[解答] 等式兩邊對 求導(dǎo)可得 化簡得 5．已知 ，求 .[解答] 6．設(shè) ，求 .[解答] 等式兩邊對 求導(dǎo)可得 可得 又 所以 7．設(shè)函數(shù) 二階可導(dǎo)， ，且 ，求 .[解答] 8．設(shè)曲線 由方程組 確定，求該曲線在 處的曲率 .[解答] ，則 四．已知 ，其中 有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且 ⑴ 確定 的值，使 在 點(diǎn)連續(xù)； ⑵ 求 .[解答] ⑴ 即當(dāng) 時， 在 處連續(xù). ⑵ 當(dāng) 時，有 當(dāng) 時，由導(dǎo)數(shù)的定義有 五．已知當(dāng) 時， 有定義且二階可導(dǎo)，問 為何值時 是二階可導(dǎo).[解答] 在 處連續(xù)則 即 在 處一階可導(dǎo)，則有 此時， 在 處二階可導(dǎo)，則有 六．已知 ，求 .[解答] 又 在 處的麥克勞林級數(shù)展開式為 通過比較可得，當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 七．設(shè) ，求 .[解答] , , , 通過遞推公式可得 當(dāng) 時， 八．證明 滿足方程 證明： 化簡可得 得證.第三章1．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 ⑸ [解答] 設(shè) 原式 2．求下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) ， 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 ⑷ 原式 5．求下列不定積分. ⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 所以 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 移項(xiàng)得 ⑸ [解答] 原式 6．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 再求 設(shè) ，則 原式 = = 所以原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 7．設(shè) ，求 [解答] 當(dāng) 時 當(dāng) 時 因?yàn)?在 處連續(xù)，可得 ，所以 8．設(shè) ，( 為不同時為零的常數(shù))，求 .[解答] 設(shè) ， ，則 又 所以 即 9．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 ⑷ [解答] 原式 10．設(shè)當(dāng) 時， 連續(xù)，求 [解答] 原式 11．設(shè) ，求 . [解答] 設(shè) ，則 所以 12．求下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) 原式 ⑷ [解答] 設(shè) 原式 13．下列不定積分. ⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵ [解答] 設(shè) 原式 ⑶ [解答] 設(shè) ，則原式 ⑷ [解答] 設(shè) ， 原式 14．求下列不定積分.⑴ [解答] 原式 ⑵ [解答] 原式 ⑶ [解答] 原式 15．求下列不定積分. ⑴ [解答] 設(shè) 原式 ⑵
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