中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編及答案-在線瀏覽
2025-05-25 22:54本頁面
【正文】 )，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E21cnjy(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。中考二次函數(shù)壓軸題分類匯編1． 極值問題=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣3，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：（1）首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)是x，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用x表示出M、N的坐標(biāo)，利用x表示出MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得x的值，從而得到N的坐標(biāo)．解：（1）由題設(shè)可知A（0，1），B（﹣3，），根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）設(shè)N（x，﹣x2﹣x+1），則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x，﹣x+1），（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，則當(dāng)x=﹣時(shí)，MN的最大值為；（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故當(dāng)N（﹣1，4）時(shí)，MN和NC互相垂直平分．點(diǎn)評(píng)：本題是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定的綜合應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決實(shí)際問題中求最大值或最小值問題．，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出△PCE面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論．解答：解：（1）把點(diǎn)C（0，﹣4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得∴該拋物線的解析式為y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB?OC=12．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化簡(jiǎn)得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB?OC﹣S△PBE=（2﹣x）4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，S△PCE的最大值為3．（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當(dāng)DM=DO時(shí)，如答圖①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45176?！唷螦DM=90176?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（
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