第二章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法-在線瀏覽
2024-12-27 14:25本頁(yè)面
【正文】 3T 4T 初始斜率 為 0 t / TeTtc ?? 1)(T1c(t) 單位脈沖響應(yīng)曲線 21T?21)()(1)(ssRtttr ??? )1(1)()()(2 ???? TsssRssCTtTeTtsCLtc /1 )]([)( ?? ????tT t k(t) 0 T 三、一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) )1()()()( 1 tTeTtctrte ?????所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為 Tteetss ?? ?? )(lim一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào) ,但存在穩(wěn)態(tài)誤差 。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 2 11()()KKTss T s K KssTT? ? ??? ??22 2 2 212 1 2nnn( s ) T s T s s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?21122nnnKKT TT KT??? ? ??? ? ????? ? ? ???標(biāo)準(zhǔn)形式： n? ?自然振蕩頻率 ?? 阻尼比 222 nnss?? ???閉環(huán)特征方程 ： 閉環(huán)特征根 ： 212 1. nns ?? ? ?? ? ? ?二、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ?0: 負(fù)阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根位于 S右半平面，系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散 ? j? ?1 j? ? 1?0 t 1 c(t) 0 發(fā)散振蕩 ?=0: 無(wú)阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根為一對(duì)共軛純虛根： s1,2=177。 （ 2）性能指標(biāo) ： 1 0 7.dnt ????①延遲時(shí)間 ： 221139。 ( ) , s in ,npdc t t t ??? ?? ? ? ?④超調(diào)量 ?％ 21 c ( ) 1pte ? ? ?????2110 0 10 0c ( ) c ( )% % %c ( )pt e ? ? ?? ???? ? ? ??可見(jiàn)，超調(diào)量 ?％只與 ?有關(guān)，與 ?n 無(wú)關(guān)。 例題： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 要求系統(tǒng)性能指標(biāo) σ％ ＝ 20％ ， tp=1s （ 1） 求系統(tǒng)阻尼比 ， 自然振蕩頻率 。 （ 3） 求阻尼振蕩頻率 ， 阻尼角 （ 4）計(jì)算上升時(shí)間 tr和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts。 三、二階系統(tǒng)的性能改善 改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法： 比例 微分控制 測(cè)速反饋控制 t t t t t r(t) 1 1 c(t) e(t) u(t) )(teTd ?t1 0 0 0 0 0 39。比例－微分控制相當(dāng)于增加了一個(gè)零點(diǎn)，故稱(chēng)為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。此時(shí)，可考慮用測(cè)速－反饋控制。 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 22222222)2()()(nntnnntnnssskssRsC????????????????ntt K ??? 21??結(jié)論： （ 1）測(cè)速反饋可以使阻尼比增加，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；但不影響系統(tǒng)的自然頻率； （ 2）測(cè)速反饋不增加閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)性能改善的程度與比例 微分控制是不一樣的； （ 3）測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)原來(lái)的開(kāi)環(huán)增益，通過(guò)增益補(bǔ)償，可不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 偶極子： 靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)。 ))(15(510))(5(10)(22?????????sssssss?例如：))((22)(239。 如小球的位置在 a或 c點(diǎn) ,在微小擾動(dòng)下 ,一旦偏離平衡位置 ,則無(wú)論怎樣 ,小球再也回不到原來(lái)位置 ,則是 不穩(wěn)定 的。 對(duì)線性定常系統(tǒng)，若其脈沖響應(yīng)收斂，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)極點(diǎn)嚴(yán)格位于 S左半平面。即只有當(dāng)系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部才滿足。 設(shè)系統(tǒng)特征方程為： 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasD ?根據(jù)特征方程系數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) （ 1） 必要條件 ： ai0， 若不滿足 ai0， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 0128296)( 2345 ??????? ssssssD 不穩(wěn)定 5 4 24 6 9 8 0( ) D s s s s s? ? ? ? ? ?不穩(wěn)定 （缺 3次項(xiàng)） 4 3 25 7 2 1 0 0( ) D s s s s s? ? ? ? ? ? ?可能穩(wěn)定 判定以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （ 2）系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件 : ? 特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零 ,即 ai0 ? 下列行列式和各階順序主子式全部為正。 勞思穩(wěn)定判據(jù) (1)系統(tǒng)穩(wěn)定的 必要條件 是特征方程的所有系數(shù)ai0均大于零。 ②系數(shù)同號(hào)。 (2)勞思判據(jù) 2為： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 是 勞思陣列表中第一列所有項(xiàng)系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點(diǎn)在 s右半平面的個(gè)數(shù)。 四、勞思判據(jù)特殊情況 某行第一列元素為 0，該行元素不全為 0時(shí) ：乘因子 (s+a)， a為任意正數(shù)。 s3 1 3 s2 0 2 s1 ∞ 以（ s+3)乘以原來(lái)方程得到 3 3 23 3 7 2 0()D s s s s s? ? ? ? ? ?s4 1 3 6 s3 3 7 0 s2 s1 s0 20 6 6 變號(hào)兩次，有 兩個(gè)正根 ，實(shí)際上 )2()1()( 2 ??? sssD 在勞斯陣列表中 ， 如果某一行中的所有元素都等于零 ， 則表明在 s平面內(nèi)存在兩個(gè) 大小相等符號(hào)相反的根 。 例題： 0253520203)( 2345 ??????? ssssssD試求系統(tǒng)在右半 s平面的根數(shù)及虛根值。 100aKK ?100 1 3s0 ,20 2 ?? ?? aKsaa KKs ???? ??? 2 0 0 0 0202 0 0 0 10 0 ?? aa KKs?????????????????2000 2 0 0 0)100(00KKK a穩(wěn)定范圍 例題：系統(tǒng)如圖，確定使系統(tǒng) 閉環(huán)極點(diǎn)全部落在 s=1左邊時(shí) K的范圍 。 3s61 37 39。161 61 39。 ?只討論系統(tǒng)的原理性誤差，不包括非線性等因
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