【正文】 ），因此，經(jīng)綜合考慮北面不予安裝光伏電池。因此，當同一個面出現(xiàn)兩種不同型號的光伏電池時，很難進行串并聯(lián)，故在這面上就需要兩個及以上的逆變器，由于逆變器價格很高，所以很不劃算，因此，每一面盡量使用同種光伏電池，為了使每面盡量少的使用逆變器，因此在每面的同種光伏電池盡量使用偶數(shù)個，這樣通過串并聯(lián)即可實現(xiàn)只是用一個逆變器就控制小屋的一面光伏陣列的工作。具體解答流程圖示如下：圖1解答流程圖由題中所述：為了保證光伏組件正常工作，只允許相同型號的光伏組件進行串聯(lián)。在得到每面最好的光伏電池后，為得到每面的光伏陣列，首先分別在每一面利用面積使用最大化可得到每面最多可以安裝最佳光伏電池數(shù)，再建立太陽能光伏陣列數(shù)學模型，利用matlab做出圖像，找出電壓U，電流I的乘積最大的點（即拐點），然后由拐點電壓確定光伏電池的串聯(lián)數(shù)目，由拐點電流確定光伏電池的并聯(lián)數(shù)目，再確定選用的逆變器，組成光伏陣列。最后在考慮發(fā)電量的各種影響因素，結(jié)合計算法則可得到小屋光伏電池的鋪設方案以及35年的發(fā)電總量，經(jīng)濟效益，投資的回收年限。三、符號說明 表示小屋35年總利潤 表示35年總發(fā)電量 表示的電費M 表示小屋建造太陽能光伏陣列的總花費 表示電池面積 表示輻射強度 表示組件的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的轉(zhuǎn)換率 表示逆變器的費用 表示組件的費用 表示當?shù)氐木暥? 表示太陽電池的傾角 表示太陽的赤緯角 表示水平面上日落時角 表示傾斜面上日落時角 表示水平面上直接輻射量 表示水平面上散射輻射量 表示傾斜面與水平面上直接輻射量之比 表示大氣層外水平面上太陽輻射量 四、模型建立與求解從整體上看，本問題要求使用規(guī)定的光伏電池及規(guī)定的逆變器進行組合，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的最優(yōu)結(jié)果。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結(jié)果。問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。附件17提供了相關(guān)信息。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。最后利用問題二中光照強度等相關(guān)條件可計算出小屋35年的發(fā)電總量為1374539kwh，%，投資的回收年限為10年零3個月。 針對問題三，本文首先分析題中相關(guān)要求，建立非線性規(guī)劃模型，由visual C++編程得到小屋設計的長、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)。針對問題一，首先利用excel表格，將題中所給山西氣候及輻射強度進行排序，再建立非線性規(guī)劃模型，利用visual C++編程計算可得在每個面上使用某種型號光伏電池時的獲益最大，然后再建立太陽能光伏陣列數(shù)學模型，根據(jù)伏安曲線得出房屋各面的光伏陣列，再結(jié)合太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件等相關(guān)數(shù)據(jù)建立非線性方程模型，得到對各面的影響強度，最后給出了小屋光伏電池的鋪設方案以及得到了小屋35年的發(fā)電總量為1999760kwh，%，投資的回收年限為12年零10個月。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 西華大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 楊尚安 2. 劉洋 3. 譚笑 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 張朝倫 日期： 2012 年 9 月 9 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：太陽能小屋的設計摘要本文通過分析題中數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，建立數(shù)學模型解決了太陽能小屋的各種設計問題。針對問題二，首先利用太陽對地面的連續(xù)性、均勻性、極大性等相關(guān)性能，建立在獨立光伏系統(tǒng)下的最佳傾角模型，得到屋頂光伏電池與水平面的最佳傾角是，再結(jié)合問題一的結(jié)果，得到小屋光伏電池的鋪設方案及小屋35年的發(fā)電總量為：2225216，%，投資的回收年限為11年零6個月。再結(jié)合問題一中的相關(guān)模型，得到小屋的光伏陣列結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞： 非線性規(guī)劃模型 光伏陣列模型 最佳傾角模型 一、問題重述在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（）及投資的回收年限。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。應注意分組連接方式及逆變器的選配。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。二、模型假設，系統(tǒng)所用蓄能電池組發(fā)電量也記入光伏陣列的產(chǎn)電量，單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量≥80W/m薄膜電池表面總輻射量≥30W/m2，沒有維修費。對于這里的最優(yōu)結(jié)果，可以分為兩個目標來實現(xiàn)，第一個目標得到在每個面上使用某種光伏電池時獲益最大，第二個目標得到各面的光伏陣列。從具體上分析，為得到每面的最佳光伏電池，首先可以將題中所給山西氣候及輻射強度進行排序，將1—24號光伏電池，分別與1—18號逆變器11搭配，建立利潤率最大的非線性規(guī)劃模型，再利用visualC++編程即可得各面最好的光伏電池。最后再結(jié)合太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件等相關(guān)數(shù)據(jù)建立非線性規(guī)劃模型，得到各因素的影響強度大小，這樣即可計算出小屋光伏電池的鋪設方案及小屋35年的發(fā)電總量，經(jīng)濟效益，投資回收年限。多個光伏組件串聯(lián)后可以再進行并聯(lián)，并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應超過10%。首先將題中所給山西大同氣象數(shù)據(jù)，利用excel表格，進行降序排列，得出每面總光照輻射強度大于30，30至80，大于80，80至200，及200以上的分組數(shù)據(jù)。要研究如何安裝使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，可將其轉(zhuǎn)化成考慮如何安裝使得到利潤最大，即:其中表示總利潤，表示總發(fā)電量，表示的電費，表示總花費。對于，24種電池有24個轉(zhuǎn)換率對于，18種逆變器有18種的價格對于組件的費用，其中表示組件的，表示組件的價格，而wp=峰瓦即在標準測試條件下太陽能電池組件或方陣的額定最大輸出功率，則此題為組件功率。根據(jù)上述第一個目標規(guī)劃模型，經(jīng)visualC++編程后可得到各面最佳光伏電池如下表：（具體代碼見附錄1）方位東南西北頂最佳光伏電池B1A3B2無B3表6各面的最佳光伏電池查閱資料可知太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:圖2太陽能光伏系統(tǒng)圖太陽能電池方陣太陽能電池方陣一般由多塊太陽能電池組件串、并聯(lián)而成，每個支路通過防反充二極管、充電控制器并聯(lián)向蓄電池充電。當蓄電池的充電電壓達到設定的最電高壓時，自動依次切斷一個或數(shù)個子陣列，以限制蓄電池的充電電壓繼續(xù)增長確保蓄電池的壽命，并最大限度地利用和儲存太陽能電池發(fā)出的電能。蓄電池組由若干蓄電池串并聯(lián)而成?？刂破骺刂破饕话阌筛鞣N電子元器件、儀表、繼電器、丌關(guān)等組成。4．逆變器逆變器將太陽能電池方陣輸出和蓄電池放出的直流電轉(zhuǎn)換成負載所需的交流電。光伏陣列是一種基于光生福特效應而將太陽能直接轉(zhuǎn)化成電能的器件，其結(jié)構(gòu)可以看做是由一個半導體光電二極管為核心部件。模型建立如下： 這里C1 和C2 分別由如下公式確定：其中表示短路電流，表示電流，表示開路電壓，表示電壓，表示最佳工作電流，表示最佳工作電壓。具體圖像如下：（具體代碼見附錄2） 圖3東面太陽能電池IV特性圖 圖4南面太陽能電池IV特性圖 圖5西面太陽能電池IV特性圖 圖6頂面太陽能電池IV特性圖由上面4個圖像可知，對于東面最