【正文】 屬，從而確定出重金屬污染的主要原因 。在城區(qū)我們主要考慮以大氣擴(kuò)散方式傳播。在隨時間的傳播過程中，污染源所在地的濃度隨時間的變化率較大。 對問題四的分析 前三個問題的求解模型雖然可以比較合理地解決問題，但是也存在一定的局限性。 模型假設(shè) 固定時間內(nèi)污染元素濃度保持穩(wěn)定。 污染元素的擴(kuò)散只受水平面的擴(kuò)散影響。 污染源的位置大致固定，不隨時間變化。 根據(jù) 采 樣點(diǎn)各重金屬元素的含量 分布 ，采用克立格插值法，應(yīng) 用 SUPFER 軟件對 海拔高度和 8 種重金屬 的 含量分布進(jìn)行空間分析，可繪出以下空間分布圖。同時考慮濃度與海拔的關(guān)系，右圖呈現(xiàn)各濃度主要分布在海拔高度為 0— 100m之間的范圍內(nèi)，且與海拔無特別關(guān)系。 由右圖得在海拔高度為 0— 100m 的范圍內(nèi)均有濃度分布，且濃度較高部分分布在海拔較低區(qū)域內(nèi)。同時，右圖的海拔圖顯示污染主要分布于0100m海拔之間，且濃度量大致在 0100 (μg/g)之間。右圖的海 拔圖顯示污染主要分布于 0100m海拔之間 ，且與海拔無特別關(guān)系。右圖的海拔圖顯示污染主要分布于 0100m海拔之間 ，且與海拔無特別關(guān)系。右圖的海拔圖顯示污染主要分布于 0100m海拔之間 ， 且與海拔無特殊關(guān)系。由右圖得在海拔高度為 0— 100m的范圍內(nèi)均有濃度分布，且濃度較高部分 大致 分布在海拔較低區(qū)域內(nèi)。由右圖得在海拔高度為 0— 100m的范圍內(nèi)均有濃度分布，且與海拔無特殊關(guān)系。但從海拔方面 來 分析，其主要分布在0— 100m的低海拔區(qū)域。 Muller 曾提出地積累指數(shù)定量評價沉積物中的重金屬污染程度，并規(guī)定了相應(yīng)的污染程度級別劃分標(biāo)準(zhǔn)（表 511），這種評價方法也可以用來評價土壤中的重金屬的污染程度及其分級情況。 表 511 Muller 地積累指數(shù)分級 表 根據(jù)附件表格給出的各 重金屬元素在多個采樣點(diǎn)的濃度，同時我們也知道各個采樣點(diǎn)對應(yīng)的 區(qū)域 ，所以我們可以 用 Matlab 計算出每種重金屬在每個 區(qū)域 的平均濃度 Ci。則可以算出 各元素在各個區(qū) 域 的 地積累指數(shù) Igeo。 內(nèi)梅羅指數(shù)不僅考慮到各種污染物的平均污染狀況，并且強(qiáng)調(diào)最嚴(yán)重的污染物對污染指數(shù)的影響 。 單因子污染指數(shù) 法： iPI= /SiC 式中， PI 為 重金屬 污染物 i的污染指數(shù) 。 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法 : 22maxIPI=2 avePP? 式中， Pmax為 一個區(qū)域 采樣 點(diǎn)中 重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)最大值 ； Pave為 一個區(qū)域 所有重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值 。 評判標(biāo)準(zhǔn)如下： IPI≤ 1，表示無污染 ； 1 IPI≤ 2，表示輕度污染 ； 2 IPI≤ 3，表示中度污染 ； IPI 3，表示嚴(yán)重 污染 。我們把城區(qū)分為 5個區(qū)域分別計算。 通過 Matlab編程計算出的結(jié)果如下表 517所示。如果重金屬之間存在顯著的正相關(guān)，則其來源可能相同，否 則來源可能不止一個。 表 521 生活區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在生活區(qū)采集的土壤樣品中， As 和 Ni， Cd 和 Pb 呈現(xiàn)比較明顯的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別是 和 .，表明 As 和 Ni 可能具有相同的污染源， Cd 和Pb 可能具有相同的污染源。 表 522 工業(yè)區(qū)重金屬元素相關(guān)性 在工業(yè)區(qū)采集的土壤樣品中， Cd、 Cr、 Cu、 Hg、 Pb、 Zn 兩兩之間都有比較明顯的相關(guān)性，表明這六種重金屬元素可能具有相同的污染源， As 和 Ni 具有明顯的相關(guān)性，可能具有相同的污染源。 As 和 Cu、 Cu和 Hg之間有明顯的相關(guān)性 Cr 和 Ni、Ni 和 Zn 也有比較明顯的相關(guān)性 。 As、 Hg 與其自身外七種重金屬的相關(guān)性都不明顯，兩者與其他重金屬的來源可能不同。 Cu、 Pb、 Zn兩兩之間的相關(guān)性比較明顯，可能有相同的 15 污染源。 在利用主成分分析進(jìn)行源解析前 ,采用 KMO法 和 Bartlett法對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析適宜性檢驗(yàn)。 數(shù)據(jù)處理及分析結(jié)果見下表。即對前 3個主成分進(jìn)行分析已經(jīng)能夠反映全部數(shù)據(jù)的大部分信息。研究結(jié)果表明汽車尾氣顆粒物中鉛含量較高 ,在怠速狀態(tài)下向大氣的排放量分別為 01571 mg/min。第二主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 As、 Zn上有較高的載荷，因?yàn)樯罾袝缓容^多的 As和 Zn，所以生活區(qū)生活垃圾的堆積可能是重金屬污染的主要原因。 工業(yè)區(qū)的 8種重金屬的全部信息可由 2個主成分表示。第二主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 As、Hg上有較高的載荷 , 這兩種元素通常被視為燃煤和垃圾燃燒的標(biāo)志元素，所以燃煤污染也是工業(yè)區(qū)重金屬污染的 一個主要來源。第一主成分的貢獻(xiàn)率為%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Zn上有較高的載荷。綜合考慮，因?yàn)樯絽^(qū)的污染程度較輕，所以重金屬污染的主要原因可能是山區(qū)富含較多的礦石。第一主成分的貢獻(xiàn)率為 %，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素 Pb、 Ni、 Cu、 Cd上有較高的載荷，所以交通污染中的汽車尾氣排放和輪胎磨損可能是重金屬污染的主要原因。 第三主成分中 As具有較高的載荷，所以可能受到工業(yè)上排放 As的工廠如化工、冶金業(yè)等的影響。第一主成分的貢獻(xiàn)率為 %， 特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元 素 Cd、 Cr、 Pb、 Zn上有較高的載荷， 這些重金屬元素主要來源可以認(rèn)為是交通污染。所以熒光燈等的大量使用可能是 Hg污染的主要原因。在城區(qū)我們主要考慮以大氣擴(kuò)散方式傳播。 求解 由問題分析得，我們主要采用對流擴(kuò)散方程建立模型。 模型一：基于污染源的（ 531）擴(kuò)散模型，建立的逆求污染源模型的基本思想是通過擴(kuò)散方程離散化，即 把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來代替， 這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似 ，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點(diǎn)上的近似解。這樣模型可簡化為只對相鄰網(wǎng)格求濃度差，通過比較濃度差的值，來相應(yīng)確定。這里插值對本題模型精度造成極大影響。 模型二， 在 重金屬傳播特征的基礎(chǔ)上引入污染源的確定模型如下： ? ? ? ? ? ?iiiqiizyxzyxzzyyxxMz CEy CEx CEzCuyCuxCutC?????????????????????????????1222222 533 上式中 C為重金屬濃度， Ex， Ey， Ez為在 x， y， z三個方向的擴(kuò)散系數(shù)， ux， uy， 18 uz為在 x， y， z三個方向的對流系數(shù)。 ? ? ? ? ? ?iiiqi i zzyyxxM ????? ???1 為 污染 源 處對濃度變化率的影響 。 記 ? ?zyxr ,? ， 0||r||L， L為理想情況下污染源的 最大擴(kuò)散距離。那么式 533可以簡化為： ? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????00,435 0, ,0,0 0t, L||r||0 122rCtLCtCrrMrCErCutCiqii? 對式 534進(jìn)行正向求解如下： 令函數(shù)變換 ： ? ? ? ? ????????? EtetrVtrC 4u2Eur 2 , 535 定解問題 534可轉(zhuǎn)化為定解問題 536 ? ?? ? ? ?? ???????????????????? ??????????00,0, ,0,014u2Eur222rVtLVtVrrMerVEtViqiiEt? 536 那么可得 ??tTn 滿足的方程為： ? ? ? ?? ???????????????00239。 由 537可知解 ? ?trV , 依賴于 ir 及 qiM i ?,2,1, ? ， 可以把解 ? ?trV , 記為),( 2121 qq MMMrrrtrVV ??? ， 根據(jù)已知附加條件 ,源項(xiàng)識別反問題便轉(zhuǎn)化為下面非線性優(yōu)化問題： ? ? ? ???? ?qi qqLr TrVMMMrrrTrVi 122121,0 ),(),(min ?? 538 即使 538最小的 qiMr ii ?,2,1, ? 就是源項(xiàng)識別 反問題的最優(yōu)解。此外，由問題一的分析得出，重金屬分布主要集中在海拔為 0— 100m范圍內(nèi)的低海拔區(qū)，在這個高度范圍內(nèi)我們認(rèn)為在 z 方向上沒有濃度梯度 , 即污染物濃度值不變。處理 通過 Matlab編程，使用遺傳算法， 其中參數(shù)取法如 見附錄程序，求得各個重金屬污染源點(diǎn)如下： （ 1） As的污染源確定：先對數(shù)據(jù)表通過對 As列降序排序，實(shí)際上 污染源點(diǎn)必在有污染區(qū)。 污染源編號 1 2 3 污染源位置 (x,y) (10856， 147