初中數(shù)學(xué)一題多解題-在線瀏覽
2025-05-25 02:21本頁(yè)面
【正文】 解法4（原題圖）由題50得，AF=2EF∴AF：EF=AC：BE=2又∠CAF=∠BEF=45度∴△ACF∽△EBF∴∠ACF=∠EBF又∠ACF=∠CBA∴∠ABC=∠EBF題51解法5作ME⊥CE交CD的延長(zhǎng)線于M，證△ABC≌△CME（ASA）∴∠ABC=∠M再證△MEF≌△BEF（SAS）∴∠EBM=∠M∴∠ABC=∠EBF題51解法6作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)AN，則NB=2BE，又由題50，AF=2EF，∴BF‖AN∴∠EBM=∠N又∠ABC=∠N（對(duì)稱點(diǎn)）∴∠ABC=∠EBF題51解法7過(guò)點(diǎn)C作CH‖BF交AB于M，∵B為CE的中點(diǎn)，∴ F為HE的中點(diǎn)又由題50，AF=2EF，∴H為AF的中點(diǎn)又CH‖BF∴M為AB的中點(diǎn)∴∠MCB=∠MBC又∠EBM=∠MCB∴∠ABC=∠EBF題目52（題50、51結(jié)論的引伸）已知，△ABE中，AC=EC，∠ACE=90度，CD⊥AB交斜邊AB于F，D為垂足，B為CE的中點(diǎn)，連結(jié)FB， 求證：（1）、AF=2EF（2）、∠ABC=∠EBF（3）、∠EBF= ∠E+∠BAE（4）、∠ABF=2∠DAC（5）、AB：BF=AE：EF（6）、CD：DF=AE：AF（7）、AD：DB=2AF：EF（8）、CD/DFEB/BC=1題目53 （題52的一部分）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF（題53的14個(gè)逆命題中，是真命題的請(qǐng)給出證明）題目54（題53的逆命題1）已知如圖，⑤、AF=2EF②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：①、AC=CE⑥、∠ABC=∠EBF平面幾何一題多變題目55（題53的逆命題2）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF題目56（題53的逆命題3）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB求證：③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF題目57（題53的逆命題4）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF③、CB=BE求證：④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF題目58（題53的逆命題5）已知如圖，③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF②、AC⊥CE④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF①、AC=CE題目59（題53的逆命題6）已知如圖，①、AC=CE④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF②、AC⊥CE題目60（題53的逆命題7）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF③、CB=BE題目61（題53的逆命題8）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF④、CF⊥AB題目62（題53的逆命題9）已知如圖，⑤、AF=2EF④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE②、AC⊥CE題目63（題53的逆命題10）已知如圖，②、AC⊥CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE③、CB=BE題目64（題53的逆命題11）已知如圖，③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF②、AC⊥CE⑤、AF=2EF求證：①、AC=CE④、CF⊥AB題目65（題53的逆命題12）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE③、CB=BE題目66（題53的逆命題13）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE④、CF⊥AB題目67（題53的逆命題14）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF求證：③、CB=BE④、CF⊥AB題目68已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，如果S△ACM=30，S△DCM=6，求S△BCD=？（題68解答）解：設(shè)S△BCD=x,則S△ACM/ S△CMB=30/（6+ x）=AM/MBS△ACD/ S△CDB=36/ x=AD/DB又AC^2= ADAB∴AC^2/ BC^2=AD/BD∵CM平分∠ACB∴（AM/ BM）^2=AD/BD∴[30/(6+x)]^2=36/x解方程得x=4或x=9∴S△BCD=4或S△BCD=9題目69已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，D 為斜邊AB上一點(diǎn)，滿足AC^2= AD題目71解：顯然，方程x^214x+48=0的兩根為6和8，又ACBC∴AC=8，BC=6由勾股定理AB=10△ACD∽△ABC，得AC^2= ADMN是正三角形，求△A39。題72解：∵∠ACB=90度，AB=2AC∴∠B=30度由題意，四邊形AMA39。BM∽△ABC∴A39。MN：S△ABC=2：9題目73已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：AB+CDAC+BC題73的證明：由三角形面積公式，得ABBC2ABBC又勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2∴AB^2+2ABBC(等式性質(zhì))∴AB^2+2ABCD+CD^2 （AC+BC）^2∴(AB+CD)^2 （AC+BC）^2又AB、CD、AC、BC均大于零∴AB+CDAC+BC題目74已知，△ABC中，∠AC
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