初中平面幾何一題多變-在線瀏覽
2024-09-15 03:22本頁面
【正文】 在23題中去掉一個(gè)圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1， 求證：過點(diǎn)D的圓O1的切線平分BC（在19題中增加一個(gè)圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，求證：⊙CED平分線段AF3（在題1中增加一個(gè)條件）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，∠A=30度，求證：BD=AB/4（滬科版八年級數(shù)學(xué)第117頁第3題）3（在18題基礎(chǔ)上增加一條直線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作∠BCE=∠BCDP為AC上任意一點(diǎn)，直線PQ交CD于Q，交CB于M，交CE于N求證：PQ/PN=QM/MN32題證明：作NS‖CD交直線AC與點(diǎn)S，則PQ/PN=CQ/SN又∠BCE=∠BCD∴QM/MN=CQ/CN（三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理）∠BCE+∠NCS=∠BCD +∠ACDNS‖CD，∴∠NSC=∠ACD∴∠NSC=∠NCS∴SN=CN∴PQ/PN=QM/MN題33在“題一中”，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE、DE，求證：DE=(ADDB)ABBD=1/CD^215題解答：因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM=MB，ADDB=AM+DM(MBDM)=2DMAC^2BC^2=AD*ABDB*ABBDBDAB）+1/（BD BC^2=BDAB 題14解答：因?yàn)镃D^2=AD CE= BE“一題多變”的常用方法有：變換命題的條件與結(jié)論；保留條件，深化結(jié)論；減弱條件，加強(qiáng)結(jié)論；探討命題的推廣；考查命題的特例；生根伸枝，圖形變換；接力賽，一變再變；解法的多變等。平面幾何一題多變在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題的解答時(shí)，有必要對該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探討，以真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。1（增加題1的條件）AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB（增加題1的條件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F求證：（1）BFDF （2）AE⊥CF （3）設(shè)AE與CD交于Q，則FQ‖BC2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證： CE：BC=CF：AC（注意本題和16題有無聯(lián)系）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，以AD為直徑的圓交AC于E，以BD為直徑的圓交BC于F，求證： EF是⊙O1和⊙O2的一條外公切線2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以CD為弦的圓O2，求證：點(diǎn)A到圓O2的切線長和AC相等（AT=AC）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為ACD的中點(diǎn)，連ED并延長交CB的延長線于F，求證：DF：CF=BC：AC2如圖，⊙O1與⊙O2外切與點(diǎn)D，內(nèi)公切線DO交外公切線EF于點(diǎn)O，求證：OD是兩圓半徑的比例中項(xiàng)。DB AC^2=AD AB所以1/AC^2+1/BC^2=1/（ADAB）=（AD+DB）/（ADAB）=AB/ADAB=1/AD AB= AEAB因EB=CB∴EB^2= BDAB= AEEC證明：延長AC、GE，設(shè)交點(diǎn)為H，∴△EBG∽△EHC∴EB：EH=EG：EC∴EHEC又HG‖CD，CF=FD∴EH=EG∴EG^2= BEFD = AFAB題38已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，PC為⊙ABC的切線求證：PA/AD=PB/BD 題39（在題19中點(diǎn)E“該為E為BC上任意一點(diǎn)”）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AE，CF⊥AE，F(xiàn)為垂足，連結(jié)DF，求證：△ADF∽△AEB題40：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：S⊙ADC：S⊙BDC=AD：DB題41已知，如圖，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，且AD/CD=CD/BD， 求∠ACB的度數(shù)。 PD= BPAPsin∠APDS △PBD=1/2PC CE的值題47在題46中，求sin∠PCA題48（由題19而變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠ACB交BC于E，EG⊥AB交AB于點(diǎn)G，求證：（1）AC=AG（2）、AG^2= ADFA/AE ABBC^2= BDAB求證：CD⊥AB題目70已知如圖，△ABC中，ACBC,∠ACB=90度，CM平分∠ACB，且CM+CB=AC，求證：1/AC1/BC=√2 題70證明：過點(diǎn)M作MD⊥BC，D為垂足，作
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