【正文】 平方分米？如果按常規(guī)做法為：247。322=)，共需要6步。23即可求了正確結(jié)果，大大提高速度。關(guān)注理由：有多余條件，是培養(yǎng)學(xué)生收集有用信息的契機。學(xué)生該如何合理做出選擇呢，關(guān)鍵要通過問題來思考。在課堂中，我還要求學(xué)生思考，如果要用上“”這個條件下，可以怎么改變問題。通過這樣的訓(xùn)練，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力，同時提升他們綜合分析問題的能力。一般習(xí)題中的數(shù)據(jù)是用阿拉伯?dāng)?shù)字呈現(xiàn)，可這道題的問題是求“兩個花壇中共需要填土多少方”，這里隱含著一個極易被學(xué)生忽視的數(shù)據(jù)“兩個”。所以，應(yīng)抓住此題，培養(yǎng)學(xué)生良好審題的習(xí)慣。還可以將問題劃橫線，以提醒自己將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等?，F(xiàn)在，將它削成一個最大的圓柱體，求削去的部分是多少立方分米？我因為做得既對又快，最終獲得全班第一名的成績。同學(xué)們的解法是先求長方體的高（即圓柱體的高），用20247。2）25=，最后求削去部分的體積是20—=。因為直柱體的體積都可以寫成底面直徑乘高，而長方體和削成的圓柱體高相等，所以削成的圓柱體體積也應(yīng)該是長方體體積的157/200。圓錐第六課時 圓錐的認識第六課時教學(xué)反思借助圓柱特征的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生很快就遷移類推到圓錐的認識上。只是沒想到今年調(diào)整了教學(xué)方法，要求學(xué)生課前用附頁2制作圓錐后，今天居然在圓錐的側(cè)面展開圖處出現(xiàn)了以往未出現(xiàn)的現(xiàn)象，許多學(xué)生認為圓錐的側(cè)面展開圖是半圓。再教建議：如果教材附頁中的圖仍舊不變，那么下次再教時，我會請班級部分優(yōu)秀的同學(xué)嘗試自己畫圖制作與教材大小不同的圓錐。袁文杰同學(xué)對這一概念提出質(zhì)疑，“這句話去掉“圓心”表述更簡潔?！睂τ谶@段話，我給予了肯定，只是解釋為了大家更明確高的起點和終點，所以才這樣表述。對于新增內(nèi)容加大教學(xué)力度，提問：將直角三角形硬紙板貼在木棒上有幾種貼法？哪幾種旋轉(zhuǎn)后能成為圓錐？（小結(jié)：以任意一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后可成為圓錐形）。俗話又說“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，所以相對于看教師演示與自己親自動手實驗，親身經(jīng)歷探究印象會更深刻。可我?，F(xiàn)有教具數(shù)量不夠。所以只好改為教師演示，學(xué)生觀察。根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有教具，今天我準備了兩套不同大小的等底等高圓柱、圓錐作為器材。不僅自己示范演示，也讓學(xué)生參與演示實驗。因為實驗環(huán)節(jié)落實較好，全班作業(yè)正確率高。教學(xué)中的一組填空題，對于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價值。掌握這些知識對于解決實際問題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘2/3（1—1/3）從而使計算簡便。為了更好與初中銜接，我在本節(jié)課綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)儼然是一位“推銷員”，不斷給學(xué)生強化方程解法的優(yōu)勢，但在實際應(yīng)用中全班不足五人愿意采納這種方法。[再教建議]針對學(xué)生思維習(xí)慣，在教學(xué)填空第4小題時不僅要講清原因，而且應(yīng)要舉一反三，促使學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上切實掌握體積相等的圓柱與圓錐之間的聯(lián)系。但無論是求體積還是表面積的計算量都比較大，所以在課內(nèi)要想完成相應(yīng)的配套練習(xí)與指導(dǎo)練習(xí)則明顯時間不夠。如第2題填表，我只從中挑選了一個圓柱與圓錐要求學(xué)生計算出結(jié)果，其余的三道小題改為只列式，不計算。有的認為是求側(cè)面積，有的認為是求側(cè)面積+一個底面的面積，還有的認為是求表面積?？紤]到整理和復(fù)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)練習(xí)過求側(cè)面積和表面積的計算，因此，為培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決實際問題的能力，我將此題定位于求側(cè)面積+一個底面積。2．理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。4．了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。6．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。特別是對于如何求兩個小數(shù)或兩個分數(shù)的比值，而這部分知識是本課判斷能否組成比例的關(guān)鍵，所以在復(fù)習(xí)中必須舍得花時間，夯實基礎(chǔ)后才能繼續(xù)推進新授學(xué)習(xí)。因為僅從一個例子就要求學(xué)生概括出比例的含義，對他們而言難度較大。同時，建議在鞏固練習(xí)中補充概念的判斷題，如：6：10和9：15，（雖然兩個比的比值相等，但因為沒有組成式子，所以不是比例?！逼鋵崙?yīng)該共可寫出8個比例。為什么僅僅相換了等號兩邊的比，就應(yīng)該算作不同的比例呢？（必須結(jié)合比例各部分的名稱來解釋）怎樣才能將4個數(shù)，既不重復(fù)又不遺漏地寫出8個比例來呢？（我覺得在學(xué)習(xí)完比例的基本性質(zhì)后更容易理解）。練習(xí)六第1題必須特別關(guān)注，因為其中第4小題體現(xiàn)了正比例的特點。如第2小題，有的學(xué)生用箱子數(shù)量：質(zhì)量，那么比值的含義應(yīng)該為每千克的箱子是多少個。通過練習(xí)，強化數(shù)量關(guān)系，為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二課時比例的基本性質(zhì)第二課時教學(xué)反思比和比例的聯(lián)系與區(qū)別應(yīng)該是第一課時教學(xué)內(nèi)容，可是我卻將其放到第二課時。因為，比和比例除意義不同外，項數(shù)也不同，各部分名稱也不同。待學(xué)生明白這個區(qū)別后，就能正確判斷“1/3：1/6=1/4：1/8和1/4：1/8=1/3：1/6是兩個不同的比例，還是同一個比例”了。學(xué)生們應(yīng)用今天所學(xué)的知識，發(fā)現(xiàn)了不同的方法。這一方法受到同學(xué)們普遍歡迎，認為用乘法求積比求比值更簡便。即先寫出4和15作為外項的四個比例（4：5=12：14：12=5：115：5=12：15：12=5：4），然后將等號兩邊的比交換位置，即可得出八個不同的比例式。超過半數(shù)的學(xué)生寫出了八個比例。有的學(xué)生認為是寫去年和今年2月份晴天天數(shù)之比，去年和今年2月陰天天數(shù)之比；也有的學(xué)生認為是寫去年2月份晴天和陰天的天數(shù)之比，今年2月份晴天和陰天的天數(shù)之比。網(wǎng)友們在教學(xué)中，是否也遇到類似狀況，您是怎樣理解的呢？第三課時 解比例第三課時教學(xué)反思本課絕大多數(shù)學(xué)生通過課前與文本對話，就能自主完成知識的遷移，掌握解比例的方法。如練習(xí)第8題“汽車廠按1：24的比生產(chǎn)了一批汽車模型”，這里的“1：24”是誰和誰的比？第11題“它的高度與模型高度的比是500：1”，這里的“500：1”是誰和誰的比？要求學(xué)生在讀懂比的前提下再列比例，提升學(xué)生讀題能力。練習(xí)中有這樣一題：“X：=7:”,學(xué)生能夠應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為“=7”，可以接下來的計算中，247。再教建議：在鞏固練習(xí)中，補充此類解比例練習(xí)。第四課時成正比例的量第四課時教學(xué)反思正比例關(guān)系共有65個漢字，是小學(xué)階段最長的概念。針對以往學(xué)生只會根據(jù)表格求比值判斷，而不擅長用數(shù)量關(guān)系式來表示的現(xiàn)狀，今年在課前共做了兩次鋪墊。第二次是在新授前，補充復(fù)習(xí)了小學(xué)階段常用數(shù)量關(guān)系。所以改為由教師說出兩種量，請學(xué)生來判斷是否相關(guān)聯(lián)。通過豐富的練習(xí)，提升學(xué)生對“相關(guān)聯(lián)的量”內(nèi)涵及外延的掌握。但如果是練習(xí)七第2題，只有文字描述，沒有表格的題目，學(xué)生又該如何判斷呢？所以建議在教學(xué)中補充一道相應(yīng)練習(xí)，教師進行指導(dǎo)，并統(tǒng)一規(guī)范作業(yè)格式。總重量：袋數(shù)=每袋面粉的重量（一定）答：比值一定，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。因為雖然這兩種量相關(guān)聯(lián)，但卻不是比值一定，而是和一定，所以不成比例。教學(xué)前測：課前要求學(xué)生自學(xué)教材并完成41頁做一做第（4）小題。同時，我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生們按折線統(tǒng)計圖的畫法，將描出的點按順序連起來后是一條線段，但并沒有向兩端延伸。高度增加2厘米，體積增加50立方厘米。但卻沒人發(fā)現(xiàn)這條直線經(jīng)過原點。此時，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了正比例圖像的特點是“經(jīng)過原點的一條直線”。再通過對照正比例圖像，對比發(fā)現(xiàn)其實這些結(jié)果在圖像中能夠一目了然。練習(xí)七第4題，同一時間，同一地點的樹高與影長成正比例在實際生活中有廣泛地應(yīng)用價值，所以應(yīng)特別關(guān)注。所以，特別給第六課時成反比例的量第六課時教學(xué)反思有了正比例的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)反比例的意義無論是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還是總結(jié)概念，學(xué)生都能順利遷移類推得出。如：“從學(xué)校到少年宮，所需的時間和行走的速度”，其實“從學(xué)校到少年宮”中就隱含著“路程一定”，可許多學(xué)生卻不能聯(lián)系生活實際發(fā)現(xiàn)一定的量?？山裉旖虒W(xué)完對比練習(xí)課后明顯感覺正、反比例的判斷問題嚴重，作業(yè)正確率明顯下降?？偨Y(jié)學(xué)生的作業(yè)錯誤，發(fā)現(xiàn)主要存在以下五方面的問題：因理解題意能力不夠，影響判斷。有的學(xué)生是不理解題目中的“錢數(shù)”到底是單價，還是購買報紙所對應(yīng)的總錢數(shù)。其實聯(lián)系生活實際思考，訂閱報紙的單價應(yīng)該是一定的，這是常識，不必在題目中再次注明。如：（1）小明從家到學(xué)校，行走的速度和所用的時間。（書的總頁數(shù)一定）（3）將一根木棍截成一樣長的小段，每段的長和段數(shù)。如“車輪的直徑一定，行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。但如果他們具有較強分析數(shù)量關(guān)系的能力，是不難從中發(fā)現(xiàn)行駛的路程247。而圓的周長C=πd，既然“車輪的直徑一定”，而圓周率π也是一個固定不變的數(shù)，那么“πd”也應(yīng)該是一定的，所以此題應(yīng)該成正比例?？梢栽谡n前利用填空的形式，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力。耗沒時間=（）（2）每塊磚的面積鋪磚的塊數(shù)=（）（3）一個班的男生人數(shù)+女生人數(shù)=（）因公式變形不熟練，影響判斷。如“圓的面積和半徑”。可如果根據(jù)圓的面積公式S=πrr變形，得S：r=πr，π一定，但圓的半徑卻不一定，所以此題比值不一定，應(yīng)該不成比例。同時，要加大對此類題目的指導(dǎo)力度。（2正方形的邊長和它的面積（或周長）。因分數(shù)應(yīng)用題掌握不扎實，影響判斷。如“報考人數(shù)一定，錄取率與錄取人數(shù)”，學(xué)生能夠回答出錄取率的含義表示錄取人數(shù)占報考人數(shù)的百分之幾，但已知錄取率和錄取人數(shù)，如何求報考人數(shù)，到底是用乘法還是除法，對他們而言則一頭霧水?；蛘呓柚仁降幕拘再|(zhì)，在學(xué)生原有認知基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們對錄取率的公式變形?？蓪τ诮滩闹须[含的許多知識點都“飄過”了。數(shù)學(xué)教材并非只有概念、公式、法則和例題是重點，其中的每一段文字，每一幅插圖或小精靈的話都值得關(guān)注。如48頁最下面兩幅地圖中，為我們介紹了數(shù)值比例尺和線段比例尺；49頁機器零件中體現(xiàn)出根據(jù)比例尺繪制的特點，比例尺可分為縮小比例尺和放大比例尺。在比例尺的概念教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生辨析“比例尺是比例嗎”，并將“為什么比例尺不是比例，可卻叫做比例尺呢”作為下一節(jié)課思考的問題。在數(shù)值比例尺和線段比例尺的教學(xué)中，我要求學(xué)生對比觀察，發(fā)現(xiàn)其異同。 對于放大比例尺和縮小比例尺，我沒有要求學(xué)生死記硬背結(jié)論“前項是1的比例尺是縮小比例尺，后項是1的比例尺是放大比例尺”，而是結(jié)合比例尺的概念通過理解其含義來判斷。許多學(xué)生按自己喜歡的方式來計算比例尺，雖然結(jié)果正確，但感覺不夠嚴謹。第九課時教學(xué)反思將原定一節(jié)課完成的例2和例3分為兩課時教學(xué)。學(xué)生課前自學(xué)，能夠較好理解用比例方法解答此問題的思路。而且，結(jié)合今天用解比例的方法求圖上距離（或?qū)嶋H距離），學(xué)生們順利回答了“為什么比例尺是比，可卻叫做比例尺”的問題。其中普遍受到同學(xué)歡迎的解法是結(jié)合比例尺的含義，應(yīng)用比的基本性質(zhì)來解答。因為這種方法既簡單，又較容易理解，作業(yè)中有80%左右的學(xué)生采用。因為上節(jié)課，學(xué)生就已經(jīng)掌握根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離的方法，所以本課的難點重點在于如何確定合適的比例尺。由于大家所準備的紙有大有小，所以給確定比例尺的探究提供了廣闊的思維空間。當(dāng)發(fā)現(xiàn)圖上距離超過紙張大小時，則必須將長和寬同時再縮小2或5倍（因為除以2或5以外的其它質(zhì)因數(shù)，容易出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)），直到商的大小比較合適時為止。那么首先將題目中實際距離的長和寬換算單位，80米=8000厘米，60米=6000厘米，然后用短除法計算如下：100|800060005 |80601612比例尺為1：（1005）=1：500，圖上距離分別為16厘米和12厘米。無論是學(xué)習(xí)能力較強的班，還是相對薄弱的班，學(xué)生們通過閱讀教材，都能自主且較好掌握作圖方法。但面對教材提出的問題，學(xué)生因思維水平不同，還是體現(xiàn)出較大差異。只有學(xué)習(xí)能力較強的班級中，有學(xué)生想到通過添輔助線的方法加以證明。由圖可知斜邊是原圖形斜邊的兩倍。我更為添輔助線的學(xué)生喝彩，小小年級就已經(jīng)有這么敏銳的思維，這么嚴謹?shù)乃悸?，相信將來不可限量。第十二課時教學(xué)反思“王婆賣瓜”的別番風(fēng)景如何將“用比例解決問題”的“瓜”（方法、策略）賣給學(xué)生？如何讓學(xué)生感受到用比例解決問題的優(yōu)越性是我課前一直苦苦思索的內(nèi)容。如何讓學(xué)生欣然接受并愛上比例解法，而不是強迫他們必須用比例解答呢？第一次成功地“賣瓜”。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境。通過嘗試練習(xí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)無論是將竿高：影長或是將影長：竿高，只要等式兩邊的比符合上述某一關(guān)系即可求出正確結(jié)果。絕大多數(shù)學(xué)生是因無法理解竿高247。竿高）的含義（每米影長對應(yīng)的竿高，或每米竿高所對應(yīng)的影長）而出現(xiàn)列式錯誤。第二次較成功地“賣瓜”。因為，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)知曉“出鹽率一定，鹽的質(zhì)量與海水的質(zhì)量成正比例”，所以獨立練習(xí)時，許多學(xué)生自主選用比例方法解答。用比例解法的學(xué)生正確率非常高，雖然有的學(xué)生并非根據(jù)鹽的質(zhì)量：海水的質(zhì)量=出鹽率（一定）的關(guān)系式來列式，而是根據(jù)海水的質(zhì)量：鹽的質(zhì)量=單位鹽的質(zhì)量需要海水的質(zhì)量（一定）來列的比例式，但結(jié)果正確。其中，有個別學(xué)生是采用“585000247。這種做法雖然結(jié)果正確，但是用585000噸海水除以100克海水，因為單位不統(tǒng)一，難以解釋所求結(jié)果的含義。所以同學(xué)們通過對比，再次發(fā)現(xiàn)用比例解決問題的優(yōu)勢。通過作業(yè)和學(xué)生周記反饋來看，學(xué)生們普遍喜歡“王婆”這次“賣的瓜”。那么，今天教學(xué)用反比例解決問題并進行綜合練習(xí)，學(xué)生的練習(xí)正確率還能保持那么高嗎？雖然課前查閱了大量相關(guān)練習(xí)，絞盡腦汁也沒有想到能夠突顯反比例解決問題優(yōu)勢的好習(xí)題，所以只好借用教材例題，按常規(guī)教學(xué)方法來上課了。其中，肖迪同學(xué)的方法受到大家普遍歡迎。如果已知每份數(shù)和份數(shù)，那么這題成反比例，如果已知總數(shù)和份數(shù)，則此題成正比例。當(dāng)天作業(yè)必須用比例解答，以便鞏固所學(xué)新知和教師反饋教學(xué)效果。建議補充練習(xí)：一條人行道，如果用邊長4分米的方磚鋪地，需要200塊。從練習(xí)反饋來看，解比例、比例尺的應(yīng)用及用比例解決問題掌握情況較好，但對于填空、判斷、選擇等概念性較強的題型則明顯錯誤較多，困難較大。為此，我補充了一些典型性練習(xí)，幫助提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。（2）如果A：B=8，C：D=1/8，用A、B、C、D組成比例是A：B=（）。（2）報考人數(shù)一定，錄取率和錄取人數(shù)。（4）長方形的周長一定，長和寬。第四單元統(tǒng)計第一