高一數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)及典型例題解析-在線瀏覽
2025-05-22 04:58本頁(yè)面
【正文】 線C、C，A，D三點(diǎn)共線 D、B，C，D三點(diǎn)共線2．(原創(chuàng)題)設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于________．第2講 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示一．【要點(diǎn)精講】1．平面向量的基本定理如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2．平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的_單位向量_ 、作為基底任作一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得…………，把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示與相等的向量的坐標(biāo)也為特別地，特別提醒：設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則=，= （2） 若，則 （3）若和實(shí)數(shù)，則4．向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中185。)的充要條件是二．【典例解析】題型一. 利用一組基底表示平面內(nèi)的任一向量[例1] 在△OAB中，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)=，=，用,表示.練習(xí):1．若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是 ( ) A．與— B．3與2 C．＋與— D．與22．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________.題型二: 向量加、減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算 例3 已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 練習(xí):1. (2008年高考遼寧卷)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A．(2，) B．(2，－) C．(3,2) D．(1,3) 2．若M(3, 2) N(5, 1) 且 , 求P點(diǎn)的坐標(biāo)； 3．若M(3, 2) N(5, 1)，點(diǎn)P在MN的延長(zhǎng)線上，且 , 求P點(diǎn)的坐標(biāo)； 4.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( ) A平行于軸 、三象限的角平分線 、四象限的角平分線 5．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，點(diǎn)G(2，－1)在中線AD上，且＝2， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2)6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6)7．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a 等于( )A．2 B．1 C. D.題型三: 平行、共線問(wèn)題 例4已知向量，若∥，則銳角等于（ ） A． B． C． D． 例5．（2009北京卷文）已知向量， 如果那么 ( ) A．且與同向
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