現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題解答-在線瀏覽
2025-05-13 02:46本頁(yè)面
【正文】 穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的極限性質(zhì)，即證明：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí),。習(xí) 題 二求證：。證明：令和不是相關(guān)的隨機(jī)信號(hào)，試證：若，則和。證明：（1） （2） 設(shè)隨機(jī)信號(hào)，為正常數(shù)，A、B為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且,.試討論的平穩(wěn)性。設(shè)隨機(jī)信號(hào)，A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且。解：（1）（2） （3）若兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)，分別為，其中,是各自平穩(wěn)、零均值相互獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，且具有相同的自相關(guān)函數(shù)。證明：均值為零、自相關(guān)函數(shù)與時(shí)間t無關(guān)、方差有限，故其是廣義平穩(wěn)的設(shè)隨機(jī)信號(hào)，式中A、為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在[0，]上均勻分布。解：（1）首先討論的平穩(wěn)性 與t無關(guān)故是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（2）遍歷性故不具有廣義遍歷性隨機(jī)序列，在[0，]上均勻分布，是否是廣義平穩(wěn)的？解：由已知得① 均值為與t無關(guān)常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與t無關(guān)，瞬時(shí)功率有限，故平穩(wěn)若正態(tài)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為：①； ②試分別寫出隨機(jī)變量，的協(xié)方差矩陣。1設(shè)，是相互獨(dú)立的平穩(wěn)信號(hào)，它們的均值至少有一個(gè)為零，功率譜為，新的隨機(jī)信號(hào)。解：由已知得 ，獨(dú)立且平穩(wěn)平穩(wěn)1已知平穩(wěn)高斯信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為。解：由平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可得則一階概率密度函數(shù)對(duì)于二階概率密度函數(shù)其中為x的協(xié)方差矩陣，為均值 1令表示白噪聲序列，表示一個(gè)與不相關(guān)的序列。證明：由已知得為一與不相關(guān)的序列為一常數(shù)令即得證。試討論的遍歷性。習(xí) 題 四令x(n)是一個(gè)平穩(wěn)白噪聲過程，它的均值為零，方差為。證明：（1）； （2）證明：（1）由題條件：是一平穩(wěn)白噪聲， 可知：其自相關(guān)函數(shù)，經(jīng)過線性非移變系統(tǒng)得到的輸出也是一個(gè)廣義平穩(wěn)信號(hào)。設(shè)有一個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，由兩個(gè)線性非移變時(shí)域離散系統(tǒng)按圖4－6的形式構(gòu)成，x(n)是它的輸入。試確定圖4－6的整個(gè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，并由此求出?？紤]一個(gè)時(shí)域連續(xù)的隨機(jī)過程{}，它有如圖4－7(a)所示的限帶功率譜。11 0 0 圖4－7 習(xí)題3用圖（1）該時(shí)域離散隨機(jī)過程的自協(xié)方差序列是什么？（2）對(duì)于上述的模擬功率譜，應(yīng)如何選擇T才會(huì)使時(shí)域離散過程為白色的？（3）如果模擬功率譜如圖4－7(b)所示，應(yīng)該如何選擇T才會(huì)使時(shí)域離散過程為白色的？（4）欲使時(shí)域離散過程為白色，應(yīng)對(duì)模擬過程和采樣周期提出哪些一般要求？解：（1）該時(shí)域離散隨機(jī)過程的自協(xié)方差序列是抽樣序列。1 0 （3）或使時(shí)域離散過程是白色的。又若等于什么？解：由第2題結(jié)論可知在圖4－8所示的反饋系統(tǒng)中，N(t)為白噪聲，,隨機(jī)信號(hào)X(t)與N(t)不相關(guān)。試證Y(t)與N(t)的互相關(guān)函數(shù)。故 解法2：因與不相關(guān)，則同理故 某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：兩個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)如圖4－9所示。X(t)W(t)Y(t)圖4－9 習(xí)題7用圖解：輸入X(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，經(jīng)串聯(lián)系統(tǒng)后輸出Y(t)。因?yàn)榕ct無關(guān)，可知W(t)也是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。解：代入（1）得所以與之等價(jià)的AR模型為：已知ARMA(2,1)模型為，求其前5個(gè)格林函數(shù)值及，和。
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