現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題解答-wenkub
2023-04-10 02:46:57 本頁面
【正文】 B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且。證明：令和不是相關(guān)的隨機(jī)信號(hào)，試證：若，則和。證明：(1)(2) 即試證明平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的極限性質(zhì)，即證明：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí),。求的均值、方差、相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。試討論的遍歷性。求：①的功率譜；②和的互譜密度。試證明序列是白色的，即，式中A是常數(shù)。解：由已知得，令① 平穩(wěn)性與n無關(guān)與n無關(guān) 平穩(wěn)② 遍歷性 不為常數(shù)，則信號(hào)不具有遍歷性。則：； （2）因?yàn)? 令x(n)是白色隨機(jī)序列，其均值為零，方差為。如果你認(rèn)為問題（2）是正確的，那么它與問題（3）的答案是否一致？x(n)y(n)w(n)圖4－6 習(xí)題2用圖解：（1）正確 為白噪聲，互不相關(guān)，即為因果序列時(shí)，（2）不正確由（1）中推導(dǎo)知，由于不是白色序列，所以它不滿足不成立（3）對(duì)上式兩邊作Z變換得 若按（2）來計(jì)算，則與上面計(jì)算結(jié)果不符，故結(jié)論（2）不正確。（2）使時(shí)域離散過程是白色的，因?yàn)闀r(shí)域采樣后，信號(hào)功率譜變?yōu)橹芷谛蛄校鐖D所示，要想使時(shí)域?yàn)榘自肼?，周期功率譜疊加應(yīng)為常數(shù)。設(shè)的傅里葉反變換為。若輸入平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為，輸出記為Y(t)，試求互相關(guān)函數(shù)。輸入X(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，第一個(gè)系統(tǒng)的輸出為W(t)，第二個(gè)系統(tǒng)的輸出為Y(t)，試求W(t)和Y(t)的互相關(guān)函數(shù)。假定MA(1)模型為，求與它等價(jià)的AR模型。解：（1）求出選用AR模型：故得信號(hào)的模型：（2）求出選用AR模型：故得信號(hào)的模型：1用AR(∞)表示MA(2)。（3）寫出相應(yīng)的YuleWalker方程。1設(shè)有二階自回歸模型，X(n)是方差為的白噪聲，并且。解：（1） 由歐拉公式知 得證。2. 求一穩(wěn)定系統(tǒng)，使其在單位譜密度白噪聲激勵(lì)下的輸出自相關(guān)函數(shù)為解： 由題目知：利用AR模型的尤拉沃克方程： 將自相關(guān)值代入：可以求出來： 再求出：所以系統(tǒng)為：此時(shí)極點(diǎn)為： 在單位圓內(nèi)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平均周期圖為。試證明：若，則最小二乘估計(jì)滿足尤利沃克方程，但其中，且。證明： 當(dāng)k=1,2,……p時(shí)，誤差：則： 要使均方誤差最小，則令即k=1,2,……p時(shí)，與觀測數(shù)據(jù)正交。解：（1） 前、后向預(yù)測誤差分別為（2） （3） （4）模型為：11 推出隨機(jī)初相（在0至區(qū)間上均勻分布）的復(fù)（實(shí)）正弦加白噪聲的自相關(guān)序列值公式。并證明該
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