現(xiàn)代數(shù)字信號處理課后習(xí)題解答(已修改)
2025-04-07 02:46 本頁面
【正文】 習(xí) 題 二求證：。證明：令和不是相關(guān)的隨機(jī)信號，試證：若，則和。證明：(1)(2) 即試證明平穩(wěn)隨機(jī)信號自相關(guān)函數(shù)的極限性質(zhì)，即證明：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí),。證明：（1） （2） 設(shè)隨機(jī)信號，為正常數(shù)，A、B為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且,.試討論的平穩(wěn)性。解：（1）均值為（2）自相關(guān)函數(shù)為相互獨(dú)立故：與起始時(shí)間無關(guān)（3）可見，該信號均值為一常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與起始時(shí)間無關(guān)，方差有限，故其為一個(gè)廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號。設(shè)隨機(jī)信號，A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且。求的均值、方差、相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。解：（1）（2） （3）若兩個(gè)隨機(jī)信號，分別為，其中,是各自平穩(wěn)、零均值相互獨(dú)立的隨機(jī)信號，且具有相同的自相關(guān)函數(shù)。試證明是廣義平穩(wěn)的。證明：均值為零、自相關(guān)函數(shù)與時(shí)間t無關(guān)、方差有限，故其是廣義平穩(wěn)的設(shè)隨機(jī)信號，式中A、為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在[0，]上均勻分布。試討論的遍歷性。解：（1）首先討論的平穩(wěn)性 與t無關(guān)故是平穩(wěn)隨機(jī)信號（2）遍歷性故不具有廣義遍歷性隨機(jī)序列，在[0，]上均勻分布，是否是廣義平穩(wěn)的？解：由已知得① 均值為與t無關(guān)常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與t無關(guān)，瞬時(shí)功率有限，故平穩(wěn)若正態(tài)隨機(jī)信號的相關(guān)函數(shù)為：①； ②試分別寫出隨機(jī)變量，的協(xié)方差矩陣。解：由已知得當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，如果信號是實(shí)函數(shù)，在下列函數(shù)中，哪些是功率譜函數(shù)？①； ②； ③；④； ⑤； ⑥解：由已知得，實(shí)函數(shù)的功率譜函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，應(yīng)滿足：則可批判斷⑤為功率譜函數(shù)，其中①不滿足（d）；②不滿足（a）；③不滿足（c）；④不滿足（b）；⑥不滿足（a）。1設(shè)，是相互獨(dú)立的平穩(wěn)信號，它們的均值至少有一個(gè)為零，功率譜為，新的隨機(jī)信號。求：①的功率譜；②和的互譜密度。解：由已知得 ，獨(dú)立且平穩(wěn)平穩(wěn)1已知平穩(wěn)高斯信號的自相關(guān)函數(shù)為。求的一階概率密度函數(shù)及二階概率密度函數(shù)，其中。解：由平穩(wěn)隨機(jī)信號自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可得則一階概率密度函數(shù)對于二階概率密度函數(shù)其中為x的協(xié)方差矩陣，為均值 1令表示白噪聲序列，表示一個(gè)與不相關(guān)的序列。試證明序列是白色的，即，式中A是常數(shù)。證明：由已知得為一與不相關(guān)的序列為一常數(shù)令即得證。1設(shè)隨機(jī)信號，其中是一個(gè)平穩(wěn)信號，y是一個(gè)與無關(guān)的隨機(jī)變量。試討論的遍歷性。解：由已知得，令① 平穩(wěn)性與n無關(guān)與n無關(guān) 平穩(wěn)② 遍歷性 不為常數(shù)，則信號不具有遍歷性。習(xí) 題 四令x(n)是一個(gè)平穩(wěn)白噪聲過程，它的均值為零，方差為。又令y(n)是沖激響應(yīng)為h(n)的線性非移變系統(tǒng)在輸入為x(n)時(shí)的輸出。證明：（1）； （2）證明：（1）由題條件：是一平穩(wěn)白噪聲， 可知：其自相關(guān)函數(shù)，經(jīng)過線性非移變系統(tǒng)得到的輸出也是一個(gè)廣義平穩(wěn)信號。則：； （2）因?yàn)? 令x(n)是白色隨機(jī)序列，其均值為零，方差為。設(shè)有一個(gè)級聯(lián)系統(tǒng)，由兩個(gè)線性非移變時(shí)域離散系統(tǒng)按圖4－6的形式構(gòu)成，x(n)是它的輸入。（1）是否正確？（2）是否正確？（3）令和。試確定圖4－6的整個(gè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，并由此求出。
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