現(xiàn)代數(shù)字信號處理課后習題解答(編輯修改稿)
2025-04-22 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）（2）試求產(chǎn)生此隨機信號的模型。解：（1）求出選用AR模型：故得信號的模型：（2）求出選用AR模型：故得信號的模型：1用AR(∞)表示MA(2)。解：MA（2）的傳遞函數(shù)為AR（）的傳遞函數(shù)為令比較同次冪系數(shù)得到模型可表示為：其中 1設(shè)AR(2)模型為。（1）求x(n)的功率譜。（2）求x(n)的自相關(guān)函數(shù)。（3）寫出相應(yīng)的YuleWalker方程。解：（1）由AR（2）模型可得系統(tǒng)函數(shù)為：而 即 ： 又：（2）AR（2）模型的自相關(guān)函數(shù)為：取m＝0,1,2得方程組：（3）其Yulewalker方程：1計算二階MA(2)模型的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解：①由YuleWalker方程知 ②1如圖4－10所示，x(n)為的白噪聲，，∣a∣1, ∣b∣1,求。x(n)y(n)w(n)圖4－10 習題15用圖解：由題條件：是一平穩(wěn)白噪聲，，經(jīng)過線性非移變系統(tǒng)得到的輸出也是一個廣義平穩(wěn)信號。1設(shè)有二階自回歸模型，X(n)是方差為的白噪聲，并且。（1）證明Y(n)的功率譜密度為。（2）求Y(n)的自相關(guān)函數(shù)。（3）寫出YuleWalker方程。解：（1） 由歐拉公式知 得證。（2） （3）寫出YuleWalker方程： 1設(shè)零均值平穩(wěn)高斯過程的譜密度為，求出此過程的自相關(guān)函數(shù)。解：習 題 五1. 證明白噪聲的周期圖功率譜估計是無偏的。證明： 得證。2. 求一穩(wěn)定系統(tǒng)，使其在單位譜密度白噪聲激勵下的輸出自相關(guān)函數(shù)為解： 由題目知：利用AR模型的尤拉沃克方程： 將自相關(guān)值代入：可以求出來： 再求出：所以系統(tǒng)為：此時極點為： 在單位圓內(nèi)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3. 求功率譜密度為的白化濾波器。解：設(shè)輸出信號功率譜為的ARMA模型為 因為，已知： 所以，白化濾波器為：它的輸出為方差為1的白噪聲。4．題目：題目：設(shè)有零均值實平穩(wěn)過程x(t)的N個觀測值{x(0),x(1),…x(N1)}，試證明周期圖函數(shù)其中解答：已知 （） （）因為{x(n)}為實序列， 當m0時 其中k=m+n當m0時 其中l(wèi)=m故
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