數(shù)字信號處理習(xí)題答案-在線瀏覽
2025-07-12 02:10本頁面
【正文】 因而周期 N=5， 所以 x(n)=cos(+π/2) 畫出其波形如題 13解圖所示。 解： （ 1） 將題中差分方程中的 x(n)用 δ(n)代替， 得到該濾波器的單位脈沖響應(yīng)， 即 第 1章 時域離散信號與時域離散系統(tǒng) )]4(δ)3(δ)2(δ)1(δ)([51)( ????????? nnnnnnh ?（ 2） 已知輸入信號， 用卷積法求輸出。 計(jì)算時， 表中 x(k)不動， h(k)反轉(zhuǎn)后變成 h(－ k)， h(n－ k)則隨著 n的加大向右滑動， 每滑動一次， 將 h(n－ k)和 x(k)對應(yīng)相乘， 再相加和平均， 得到相應(yīng)的 y(n)。 最后得到的輸出波形如前面圖 。 題 14圖 第 1章 時域離散信號與時域離散系統(tǒng) 第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 5. 設(shè)題 5圖所示的序列 x(n)的 FT用 X(ejω)表示， 不直接求出 X(ejω)， 完成下列運(yùn)算或工作： （ 1) )e( 0jX (4) 確定并畫出傅里葉變換實(shí)部 Re［ X(ejω)］的時間序列 xa(n)； 解 (1) 6)()e(730j ?? ???nnxX（ 4） 因?yàn)楦道锶~變換的實(shí)部對應(yīng)序列的共軛對稱部分， 即 ???????nnj nxeXR ?? jee e)()]([ ))()((21)(e nxnxnx ???題 15圖 第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 按照上式畫出 xe(n)的波形如題 5解圖所示。 解 ： ))()((21)( 44e nRnRnx ???))()((21)( 44o nRnRnx ???第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 題 8解圖 xe(n)和 xo(n)的波形如題 8解圖所示。 解 :(1) )(? txa)(txa)(? txa)(? txa???????????????????????????tttttxXtttttaade]ee[ de)c o s (2de)()j( jjjj0j00 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù) δ函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成： )](δ)(δ[π2)j( 00 ????? ????aX第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 （ 2） )(δ)c o s (2)(δ)()(? 0??????????????nnaa nTtnTnTttxtx ??????? nnTnx )c o s (2)( 0ms ra d π200π2s00 ???? fTf?])(δ)(δ[π2 )jj(1)(?s00??????????????????ksksaakkTkXTjX?????????（ 3） 式中 r a d / s π8 0 0π2 ss ?? f?第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 )]π2(δ)π2([π2e]ee[e)c o s(2e)c o s(2e)()e(00jjjj0j0jj00kknnTnxXknnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????????????式中 ω0=Ω0T= rad 上式推導(dǎo)過程中， 指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在， 只有引入奇異函數(shù) δ函數(shù)才能寫出它的傅里葉變換表示式。 (1) x(n)=RN(n) N=4 (2) x(n)=Arn cos(ω0n+j)u(n)r=, ω0= rad, j= π rad 解 (1) ???????????????????? ?? 0 )1(1z11 )()(3414304zzzzzzznRzXnnnn由 z4－ 1=0， 得零點(diǎn)為 3 ,2 ,1 ,0 ez 42 πj ?? kkk由 z3(z－ 1)=0， 得極點(diǎn)為 z1, 2=0, 1 第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 零極點(diǎn)圖和收斂域如題 15解圖 (a)所示， 圖中 , z=1處的零極點(diǎn)相互對消。 解 ： X(z)有兩個極點(diǎn)： z1=, z2=2， 因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界， 因此收斂域有三種情況： |z|， |z|2， 2|z|。 （ 1）收斂域 |z|： zzzXjnx c n d)(π2 1)( 1? ??nnnzzzzzzzzzzXzF)2)((75 )21)((75)()( 11111????????? ?????令 第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 n≥0時， 因?yàn)?c內(nèi)無極點(diǎn)， x(n)=0。 2nu(－ n－ 1) 最后得到 )1(22)()21(3)( ?????? nununx nn第 2章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析 (3) 收斂域 z2: )2)(()75()( ????zzzzzF nn≥0時， c內(nèi)有極點(diǎn) 、 2， nnzFzFnx 22213]2 ),([sRe]),([sRe)( ???????????? n0時， 由收斂域判斷， 這是一個因果序列， 因此 x(n)=0； 或者這樣分析， c內(nèi)有極點(diǎn) 、 0， 但 0是一個 n階極點(diǎn)， 改求 c外極點(diǎn)留數(shù)， c外無極點(diǎn)， 所以 x(n)=0。 解 : x1(n)、 x2(n)和 y(n)=x1(n) * x2(n)分別如題 3解圖（ a）、 （ b）、 （ c）所示。 fl(n)長度為 27， f(n)長度為 20。 第 3章 離散傅里葉變換 解 : （ 1） 已知 F=50 Hz， 因而 inp ??? FT（ 2） 12 11 3m a xm i nsm a x ????? ffT（ 3） p m inm in 3m a x s 40 10TNT ?? ? ?? （ 4） 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔 T不變， 應(yīng)該使記錄時間擴(kuò)大 1倍， 即為 s， 實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高 1倍（ F變?yōu)樵瓉淼?1/2）。 用 FFT計(jì)算呢？照這樣計(jì)算， 用 FFT進(jìn)行快速卷積對信號進(jìn)行處理時， 估計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時處理的信號最高頻率。 所以， 計(jì)算 1024點(diǎn)快速卷積的計(jì)算時間 Tc約為 cF2 102 471 680 μ s 4 102 4 μ s65536 μ sTT??? ? ??次 復(fù) 數(shù) 乘 計(jì) 算 時 間所以， 每秒鐘處理的采樣點(diǎn)數(shù)（即采樣速率） s 61024 1 5 6 2 5 /6 5 5 3 6 1 0F ???? 次 秒第 4章 快速傅里葉變換 應(yīng)當(dāng)說明， 實(shí)際實(shí)現(xiàn)
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