概率統(tǒng)計練習(xí)冊習(xí)題解答-在線瀏覽
2025-05-13 01:55本頁面
【正文】 ，： （1）顧客買下該箱的概率； （2）在顧客買下的一箱中，確無殘次品的概率.解 設(shè)“顧客買下該箱”，“箱中恰有件殘次品”， （1） ； （2）.5．據(jù)數(shù)據(jù)顯示，每1000名50歲的低風(fēng)險男性中，那么大便隱血檢查表明有隱血的可能性是50%，如果一名男性沒有患有結(jié)腸癌，那么大便隱血檢查表明有隱血的可能性是3%．如果對一名低風(fēng)險男性進(jìn)行的隱血檢查表明有隱血，那么他患有結(jié)腸癌的概率是多少？解 設(shè)=“50歲男性患有結(jié)腸癌”，=“大便隱血檢查呈隱血”由題意，由貝葉斯公式（），習(xí)題21 隨機變量及其分布函數(shù)1．判斷下列函數(shù)能否為某隨機變量的分布函數(shù).（ ） 解：是；不是，因為..習(xí)題22 離散型隨機變量1． 填空題(1) 設(shè)隨機變量的分布律為: ，試確定。(3) 某射手對一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率都是，以表示射擊的次數(shù)，則的分布律為 。（1） 。4．某人購買某種彩票，若已知中獎的概率為，現(xiàn)購買張彩票，試求：（1） 此人中獎的概率；（2）至少有張彩票中獎的概率（用泊松分布近似計算）。解：（1）由于. 故. （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，.故，（3）.2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為, 試求：（1）系數(shù)A；（2）的密度函數(shù)；（3）。 （2） （3）。解：所求的概率為：4. 某種型號的電子管壽命 (以小時計)具有以下概率密度 ，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨立）, 任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解： 。5. 設(shè)連續(xù)型隨機變量，（1）求；（2）確定常數(shù)C使。故。習(xí)題24 二維隨機變量及其分布1．一箱子裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80件，10件，10件。解：2. 完成下列表格YX13．設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，求：（1）常數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。求X的邊緣密度函數(shù)：。求Y的邊緣密度函數(shù)：。4. 設(shè)服從上的均勻分布，求：（1）的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。（3）先求X的邊緣密度：。 再求Y的邊緣密度函數(shù)：當(dāng)時，；當(dāng)時。解：由于 而所以，X與Y不獨立。解：.當(dāng)或時，；當(dāng)時，..當(dāng)或時，；當(dāng)時，.由于當(dāng)時，且區(qū)域的面積不為0，所以，與不相互獨立.4. 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求常數(shù)c，并判斷X與Y是否相互獨立。 求X的邊緣密度：。 求Y的邊緣密度函數(shù)：。由于對任x，y，有。5．設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量，在（0,1）內(nèi)服從均勻分布，的概率密度為．（1）求與的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)關(guān)于的二次方程為 ，求此方程有實根的概率。習(xí)題26 隨機變量函數(shù)的分布1． 設(shè)隨機變量的分布列為21011/61/31/61/3 試求：(1)，(2)的分布列。解：由知其密度函數(shù)為設(shè)，函數(shù). 則，.所以，當(dāng)時，.從而，當(dāng)，即時。解：先求的分布函數(shù)，在對其求導(dǎo)數(shù). .當(dāng)時，故；當(dāng)時，.當(dāng)，即時，故，；當(dāng)且，即時，故，； 當(dāng)且，即時，故. 4. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為， 求函數(shù) 的密度函數(shù)。（2）設(shè)隨機變量，若，則 8 。解：。3．設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，求（1），（2）。4．設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列為 0 1 0 1 求：（1）,；（2）,。5．設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸、軸及直線所圍成的區(qū)域，求（1）。（3）。（2） 。習(xí)題32 方差1. 填空題（1）設(shè)隨機變量，相互獨立，其中，服從參數(shù)為3的泊松分布，記，則 46 。（3）設(shè)二維隨機變量，則___5_____，分布為__________。解：(1)由知 （2）。解：由知，. 所以，. 又，故. 所以，. 由于，故，. 所以，.由于與相互獨立，故。解： , , , , 。（2）設(shè)服從二維正態(tài)分布，則是與相互獨立的 充要 條件。2. 選擇題（1）設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，則必有 C 。(A)； (B)；(C)與不相關(guān)； (D)與獨立3. 已知二維離散型隨機變量的概率分布為 ，（1）求協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨立？是否不相關(guān)？
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